yAMOBNx
56、已知：f(x)??4?11,数列{a}的前n项和为S,点P(a,?)在曲线 nnnn2an?1xy?f(x)上(n?N*),且a1?1,an?0.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）数列{bn}的前n项和为Tn，且满足
差数列；
（3）求证：Sn?
用心 爱心 专心
21
Tn?1Tn2??16n?8n?3，设定b1的值，使得数列{bn}是等22anan?114n?1?1,n?N* 2
57、已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1＝2,nan＋1＝Sn＋n(n＋1). （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设Tn为数列{
58、已知向量m?(,象。
（Ⅰ）求函数g(x)的表达式；
（Ⅱ）若函数g(x)在[2,2]上的最小值为h(a)，求h(a)的最大值。 59、
已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长均为2， 侧棱BB1与底面ABC所成角为
an}的前n项和,求Tn. 2n111) (a?0)，将函数f(x)?ax2?a的图象按向量m平移后得到函数g(x)的图a2a2?， 3A1
且侧面ABB1A1?底面ABC.
B1 C1 用心 爱心 专心
22
O
（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点； （2）求二面角C?AB1?B的大小 ； （3）求点C1到平面CB1A的距离.
60、如图，已知四棱锥S?ABCD中，?SAD是边长为a的正三角形，平面SAD?平面ABCD，四边形ABCD为菱形，?DAB?60?，P为AD的中点，Q为SB的中点.
（Ⅰ）求证：PQ//平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B?PC?Q的大小．
A
61．设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：
①
S D P Q C
B
an?an?2?an?1; ②an?M.其中n?N*,M是与n无关的常数. 2 （1）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，证明：{Sn}∈W （2）设数列{bn}的通项为bn?5n?2,且{bn}?W，求M的取值范围；
（3）设数列{cn}的各项均为正整数，且{cn}?W.证明：cn?cn?1
62．数列?an?和数列?bn?（n?N+）由下列条件确定： （1）a1?0，b1?0；
（2）当k?2时，ak与bk满足如下条件：当
nak?1?bk?1a?ba?b?0时，ak?ak?1，bk?k?1k?1；当k?1k?1?022223
用心 爱心 专心
ak?1?bk?1，bk?bk?1. 2解答下列问题：
时，ak?（Ⅰ）证明数列?ak?bk?是等比数列；
（Ⅱ）记数列?n(bk?an)?的前n项和为Sn，若已知当a?1时，limn?0，求limSn.
n??n??an（Ⅲ）n(n?2)是满足b1?b2???bn的最大整数时，用a1，b1表示n满足的条件.
1?ax,x??0,??? (a为实常数)． x (1) 当a = 0时，求f?x?的最小值；
63. 已知函数f?x??lnx? (2)若f?x?在[2,??)上是单调函数，求a的取值范围； (3)设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn?
64.设函数f(x)?x?ax?bx(x?0)的图象与直线y?4相切于M(1,4)． （Ⅰ）求f(x)?x?ax?bx在区间(0,4]上的最大值与最小值；
（Ⅱ）是否存在两个不等正数s,t(s?t)，当x?[s,t]时，函数f(x)?x?ax?bx的值域也是[s,t]，若存在，求出所有这样的正数s,t；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设存在两个不等正数s,t(s?t)，当x?[s,t]时，函数f(x)?x?ax?bx的值域是[ks,kt]，
323232321?1?n?N*?, 证明：xn≤1(n∈N*)． xn?1用心 爱心 专心 24
求正数k的取值范围．
65. 已知数列?an?中，a1?1，nan?1?2(a1?a2?...?an)?n?N*?．
（1）求a2,a3,a4；
（2）求数列?an?的通项an； （3）设数列{b1n}满足b1?2,b12n?1?abn?bn，求证：bn?1(n?k)k
66、设函数f?x???1?x?2?2ln?1?x?.
(1)求f?x?的单调区间;
(2)若当x???1?1,e?1???e?时,(其中e?2.718?)不等式f?x??m恒成立,求实数m的取值范围; (3)试讨论关于x的方程:f?x??x2?x?a在区间?0,2?上的根的个数.
用心 爱心 专心
25