x2y276.设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分
ab别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为点B，?AF1B的外接圆为圆M． (1)求椭圆的离心率；
3，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于2????????121(2)直线3x?4y?a?0与圆M相交于E,F两点，且ME?MF?? a2，求椭圆方程；
42(3)设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．
x2y277.已知直线l：（k为常数）过椭圆2?2?1y?kx?2ab（a?b?0）的上顶点B和左焦点F，直线l被圆
yBlx2?y2?4截得的弦长为d．
FOx（1）若d?23，求k的值；
45，求椭圆离心率e的取值范围． 5?y?0?78.已知可行域?x?3y?2?0的外接圆 C 与 x 轴交于点 Al 、 A2 ，椭圆 Cl 以线段
??3x?y?23?0（2）若d?A1A2为长轴，离心率e?2 2（I）求圆 C 及椭圆 Cl 的方程； （Ⅱ）设椭圆C1的右焦点为 F ，点 P 为圆 C 上异于 A 1、 A2的动点，过原点O作直线 PF 的垂线交直线 x =22于点Q ，判断直线 PQ 与圆C的位置关系，并给出证明．
abx2y2x2y279.若椭圆E1:2?2?1和椭圆E2: 2?2?1满足1?1?ma2b2a1b1a2b2这两个椭圆相似，m称为其相似比。
x2y2??1相似的椭圆方程。（1）求经过点(2,6)，且与椭圆 42（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B
1两点（其中点A在线段OB上），求OA?的最大值和最小值.
OB(m?0)，则称
80.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e?2，椭圆上的点到焦点的最短2距离为1?e,直线l与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP??PB. （1）求椭圆方程；
（2）若OA??OB?4OP,求m的取值范围.
????????81.设x,y?R，i，j为直角坐标系中的单位向量，a?xi?(y?2)j，b?xi?(y?2)j，
??|a|?|b|?8。
（1）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
????????????（2）过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，若OP?OA?OB，是否存在直线l使
得OAPB为矩形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 82.如图，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率e?3，A、B分别是椭圆的长轴、2短轴的端点，原点O到直线AB的距离为(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
65。 5(Ⅱ)已知E(3,0)，设点M、N是椭圆上的两个动点，
??????????满足EM?EN,求EM?NM的取值范围.
83.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线
x?y?22?0的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N.当AM?AN时，求m的取值范围.
2
84.已知直线L过抛物线x=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点
（1） 若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.
NQ//OF,MN?OF （2） 过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：
（3） 若p是不为1的正整数，当MA?MB?4p,△ABN的面积的取值范围为55,205时，求：该抛物线的方程.
2??
85.已知曲线C的方程为x?2y，F为焦点。
（1）过曲线上C一点P(x0,y0)（x0?0）的切线l与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；
（2）若在（1）的条件下P点的横坐标x0?2，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线
22y?1?0的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。
x2y286.设椭圆M:2??1(a?22)的右焦点为F1,直线l:x?8aa2a?82与x轴交于点
A,
若OF1?2AF1?0（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任一点，EF为圆N:x??y?2??1的任意一条直径，求
22PE?PF的最大值．
y2x287.已知F1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点,其中F1也是抛物线y ab5C2:x2?4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|?. 3· M (Ⅰ)求椭圆C1的方程. F1 (Ⅱ)已知点P(1,3)和圆O:x?y?b,过点P的动 直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点
222O F·2 x ????????????????Q,满足:AP???PB,AQ??QB,(??0且???1). 求证:点Q总在某定直线上.
288.设P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线C:y?2px(p?0)上相异两点，且OP?OQ?0，直线QP与x轴相交于E．
（1）若Q、P到x轴的距离的积为4，求该抛物线方程及?OPQ的面积的最小值. （2）在x轴上是否存在一点F，使直线PF与抛物线的另一交点为R（与点Q不重合），而直线RQ与x轴相交于T，且有TR?3TQ，若存在，求出F点的坐标（用p表示），若不存在，说明理由． y A 第20题图 x2y289.如图，A为椭圆2?2?1(a?b?0)上的一个动点， ab弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时， 恰好有AF1：AF2＝3：1. B F1 F2 C x
(Ⅰ) 求椭圆的离心率；
??????????????????(Ⅱ) 设AF1??1F1B,AF2??2F2C. ①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时， 求?1??2的值；
②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是
?1??2否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由.
x2y90.已知F1,F2分别是双曲线2?2=l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，
ab若 ?F1PF2?90,且?F1PF2的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为3，双曲线与该椭圆离心率之积为 （I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
积的最大值．
答案及解析
1.解：（1）易知b?0256。 33，求△AOB面23?b2?3,又F(1,0) ?c?1?a2?b2?c2?4
x2y2??1 ?椭圆C的方程为43 （2）?F(1,0),k?(a,0) 先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由
2a2?1,0) 对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且N(2a2?1,0) 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点N(2 证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),E(a,y2),D(a,y1)，当m变化时首先AE过定点N
22
?x?my?12222222??22即(a?bm)y?2mby?b(1?a)?0....8分2222?bx?ay?ab?0??4a2b2(a2?m2b2?1)?0(?a?1)?y1?y2,K?ENa2?11?a2?my122a2?1(y1?y2)?my1y22而KAN?KEN??01?a2a2?1(?my1)22a2?1(这是?(y1?y2)?my1y22a2?12mb2b2(1?a2)??(?2)?m?2222a?mba?m2b2(a2?1)?(mb2?mb2)??0)222a?mb
又KAN? ∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线
a2?1 ∴AE与BD相交于定点N(,0)
22.解：（1）?AM?2AP,NP?AM?0. ∴NP为AM的垂直平分线， ∴|NA|=|NM|
|CN|?|AN|?22?2. 又?|CN|?|NM|?22, ?∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为2a?22,焦距2c?2.?a?2,c?1,b2?1.
x2?y2?1. ∴曲线E的方程为2x2?y2?1, （2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为y?kx?2,代入椭圆方程2得(?k2)x2?4kx?3?0.
12由??0得k2?3. 2设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1?x2??4k3又?FH??FH, ,x1x1?11?k2?k222
2?(x1,y1?2)??(x2,y2?2) ?x1??x2, ?x1?x2?(1??)x2,x1x2??x2