?(x1?x22xx?4k232)?x2?12()?,
111???
?k2?k2222?(1??)161616(1??)23?4??. 整理得 ?k2?,?313?2
?33(2?1)2k2k2
1611又?0???1, ????1. .解得???3.?333
11又当直线GH斜率不存在，方程为x?0,FG?FH,??.
3311????1,即所求?的取值范围是[,1) 33?4????2?3. 解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知FA?(c,b),AQ?(x0,?b)
1b288b25设P(x1,y1),由AP?PQ，得x1??FA?AQ,?cx0?b?0,x0?,y1?b
13c13c 528b225()(b)2因为点P在椭圆上，所以13c?132?1 2ab整理得2b=3ac，即2(a－c)=3ac，2e2?3e?2?0,故椭圆的离心率e=
2
2
2
1 2b23⑵由⑴知2b?3ac，得?a；c22又1c11， ?，得c?a，于是F（－a，0）
a222Q(a,0)
321a?5|11△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以2解得a=2，∴c=1，?a，
222|b=3，
x2y2??1 所求椭圆方程为43x2y2??1 4.（1）椭圆的方程为42（2）解: 过圆x2?y2?t2上的一点M（2,2）处的切线方程为2x+2y－6=0.
令Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2), 则??2x?2y?6?0
?222??x?2y?2b
化为5x－24x+36－2b=0, 由⊿>0得：b?322
105
2436?2b218?4b2x1?x2?,x1x2?,y1y2?2x1x2?6(x1?x2)?18?
555由OQ1?OQ2知，x1x2?y1y2?0?即b=3∈（310,+∞），故b=3
5b2?9,
5.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，其中a?2，c?3，则
b?a2?c2?1．
x2所以动点M的轨迹方程为?y2?1．
4（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意．
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?kx?2，设C(x1,y1)，D(x2,y2)，
????????∵OC?OD?0，∴x1x2?y1y2?0． ∵y1?kx1?2，y2?kx2?2，
∴y1y2?kx1?x2?2k(x1?x2)?4．∴ (1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4?0．? ①
22?x2216k??y?1,22由方程组?4得?1?4k?x?16kx?12?0．则x1?x2?，21?4k?y?kx?2.? x1?x2?121216k2，代入①，得1?k??2k??4?0． ??2221?4k1?4k1?4k即k2?4，解得，k?2或k??2．所以，直线l的方程是y?2x?2或y??2x?2． 6. 解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂
线分别为
1?c?x?,?1?cb11?2，y??(x?)．联立方程组，解出? x?22b22b?c?y?.?2b?1?cb2?c（b－c）>0，∴ b>c． m?n???0，即b?bc?b2?c?0，即（1＋b）
22b从而b2?c2即有a2?2c2，∴e2?21．又e?0，∴0?e?．
22b2?cb?b2?c2b?＝．
1?cb(c?1)0?2（Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．由kAB?b，kPBb2?c如果直线AB与⊙P相切，则b·＝－1．
b(c?1)解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切．
xx43,t)(t?R),A(x1,y1),B(x2,y2),则MA的方程为1?y1y?1 3433x1?ty1?1 ① 同理可得∵点M在MA上∴x2?ty2?1② 333由①②知AB的方程为x?ty?1,即x?3(1?ty)
3易知右焦点F（3,0）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（3,0）
7.【解】（1）设M(x2（2）把AB的方程x?3(1?y)代入?y2?1,化简得7y?6y?1?0
443||36?281623∴|AB|?1?3? ? 又M到AB的距离d?3?7731?3∴△ABM的面积S?1163?|AB|?d? 221 y8. 【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得(3?m)?1?5．∵m＜3，∴m＝1． 圆C：(x?1)2?y2?5．设直线PF1的斜率为k， 则PF1：y?k(x?4)?4，即kx?y?4k?4?0． ∵直线PF1与圆C相切，∴111,或k?． 22|k?0?4k?4|k?122PAF2 ?5．F1OCQx解得k?当k＝
11时，直线PF1与x轴的交点横坐标为236，不合题意，舍去． 11当k＝
1时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 22
2
x2y22a＝AF1＋AF2＝52?2?62，a?32，a＝18，b＝2．椭圆E的方程为：? ?1．
182????????????????Q?x(?,3y?)1（Ⅱ）AP?(1,3)，设Q（x，y），A，AP?AQ?(x?3)?3(y?1)?x?3y?6．
x2y2∵??1，即x2?(3y)2?18，而x2?(3y)2≥2|x|?|3y|，∴－18≤6xy≤18． 182则(x?3y)2?x2?(3y)2?6xy?18?6xy的取值范围是[0，36]．x?3y的取值范围是[－6，6]． ????????∴AP?AQ?x?3y?6的取值范围是[－12，0]．
x2y29.【解】（1）依题意，设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，则其右焦点坐标为
abF(c,0),c?a2?b2 ，由|FB|?2，得(c?2)2?(0?2)2?2，
即(c?2)?2?4，解得c?22。
22xy222??1。 又 ∵b?2 ，∴ a?c?b?12，即椭圆方程为1242（2）由|AM|?|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，
?y?kx?2?2222由?x2消去y得x?3(kx?2)?12 即(1?3k)x?12kx?0 （*） y2?1???12444k?0，即方程（*）有两个不相等的实数根。由k?0，得方程（*）的??(?12k)?1
设M(x1,y1)、N(x2,y2)，线段MN的中点P(x0,y0)， 则x1?x2?22x1?x212k6k，， x???021?3k21?3k26k2?2(1?3k2)?26k?2?，即P(,) ? y0?kx0?2?1?3k21?3k21?3k21?3k2?2?22?2?2(1?3k2)1?3k， ??k?0，∴直线AP的斜率为k1?6k6k1?3k2?2?2(1?3k2)?k??1， 由AP?MN，得
6k∴ 2?2?6k?6，解得：k??又0????，故 ??233，即tan???， 33?6，或??5??，∴ 存在直线l满足题意，其倾斜角??，或66??5?。 6a2?b210.【解】（1）设c??b?2?，依题意得?c?e??a?a2?b26 即
?a3
?b?2 ?222?6a?9a?9bx2y2??1。 ∴ a?3b?12，即椭圆方程为12422（2） ?MP?PN,AP?MN?0 ∴ AP?MN，且点P线段MN的中点，
?y?kx?2?22222由?x消去y得x?3(kx?2)?12 即(1?3k)x?12kx?0 （*） y2?1???124由k?0，得方程（*）的??(?12k)?144k?0，显然方程（*）有两个不相等的实数根。
设M(x1,y1)、N(x2,y2)，线段MN的中点P(x0,y0)， 则x1?x2?22x1?x212k6k， x???02221?3k1?3k6k2?2(1?3k2)?26k?2∴ y0?kx0?2?，即?P(,) 22221?3k1?3k1?3k1?3k?2?22?2?2(1?3k2)1?3k， ??k?0，∴直线AP的斜率为k1?6k6k1?3k2?2?2(1?3k2)32?k??1，由MN?AP，得 ∴ 2?2?6k?6，解得：k??，
36k11.【解】（1）当e?32时，∵a?1，∴c?3， 2∴b?a?c?1?22233111,0)，C(1,0) ?，b?，点B(0,),F(?24422222设?P的方程为(x?m)?(y?n)?r 由?P过点F,B,C得
yB(0,b)122∴m?(?n)?r-----------------①
22xA(-1,0)F(-c,0)oC(1,0)(m?32)?n2?r2-----------------② 2