练习1 库伦定律 电场强度 一、选择题 C B A C D
二、填空题
1. ?1d/(?1+?2).
2. 2qyj /[4??0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2. 3. M/(Esin?).
三、计算题 1. 取环带微元 dq=?dS
=?2?(Rsin?)Rd? =2??R2sin?d? dE=dqx/[4??0(r2+x2)3/2] =
=?sin?cos?d?/(2?0) 方向x轴正向.
2.取园弧微元 dq=?dl
=[Q/(?R)]Rdθ=Qdθ/? dE=dq/(4??0r2)
=Qdθ/(4π2?0R2) dEx=dEcos(θ+?) =－dEcosθ dEy=dEsin(θ+?) =－dEsinθ Ex=
=Q/(2?2?0R2) Ey=?dEy=0
方向沿x轴正向.
练习2 电场强度（续） 一、选择题 D C D B A 二、填空题
1. 2p/(4??0x3), －p/(4??0y3). 2. ?/(??0a), 0 3. 5.14?105.
三、计算题
1. 取无限长窄条电荷元dx,电荷线密度 ??=?dx/a
它在P点产生的电场强度为 dE=??/(2??0r)=?dx/(2??0a)
dEx=dEcos?=??xdx/[2??0a(b2+x2)] dEy=dEsin?=?bdx/[2??0a(b2+x2)] Ex=
= Ey=
2. 取窄条面元dS=adx,该处电场强度为 E=?/(2??0r)
过面元的电通量为 d?e=E?dS
=[?/(2??0r)]adxcos? =?acdx/[2??0(c2+x2)] ?e=?d?
=?aarctan[b/(2c)]/(??0)
练习3 高斯定理 一、选择题 D A D C B
二、填空题
1. ?/(2?0),向左;3?/(2?0),向左;?/(2?0),向右. 2 ?Q/?0, ?2Qr0/(9??0R2), ?Qr0/(2??0R2). 3 (q1+ q4)/?0, q1、q2、q3、q4, 矢量和
三、计算题
1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面?S以平板中心面对称,侧面与平板垂直. /?0
左边=++=2?SE (1) 板内?x?
=4?0(a/?)?Ssin[?x/(2a)]
得 E={2?0asin[?x/(2a)]}/(??0) (2)板外?x?>a Q= =
=4?0(a/?)?S 得 E=2?0a/(??0)
当x>0方向向右, 当x<0方向向左.
2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为?)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为??)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有
E1=?r1/(2?0)
方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有 球内ra Q=??4?a3/3 E2=??a3/(3?0r22) 负号表示方向指向球心.对于O点
E1=?d/(2?0), E2=??r2/(3?0)=0 (因r2=0) 得 EO=?a/(2?0) 方向向右; 对于P点
E1=?d/(2?0), E2=??a3/(12?0d2) 得 EP=?d/(2?0)??a3/(12?0d2) 方向向左.
练习4 静电场的环路定理 电势 一、选择题 A C B D D 二、填空题 1. .
2 Edcos?.
3 .?q/(6??0R)
三、计算题
1.解：设球层电荷密度为?.
?=Q/(4?R23/3?4?R13/3)=3Q/[4?(R23?R13)] 球内，球层中，球外电场为
E1=0, E2=?(r3?R13)/(3?0r2) , E3=?(R23?R13)/(3?0r2) 故
=0+{?(R22?R12)/(6?0)+[?R13/(3?0)(1/R2?1/R1)]}+ ?(R23?R13)/(3?0R2)
=?(R22?R12)/(2?0)
=3Q(R22?R12)/[8??0(R23?R13)]
2. (1)=
=(?/2??0)ln(r2/r1)
(2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=?/(2??0r)不再适用. 练习5 静电场中的导体 一、选择题 A A C D B 二、填空题
1. 2U0/3+2Qd/(9?0S). 2. 会, 矢量.
3. 是, 是, 垂直, 等于.
三、计算题 1. Ex=??U/?x
=?C[1/(x2+y2)3/2+x(?3/2)2x/(x2+y2)5/2] = (2x2?y2)C /(x2+y2)5/2 Ey=??U/?y
=?Cx(?3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2 x轴上点(y=0) Ex=2Cx2/x5=2C/x3 Ey=0 E=2Ci/x3
y轴上点(x=0) Ex=?Cy2/y5=?C/y3 Ey=0 E=?Ci/y3
2. B球接地,有 UB=U?=0, UA=UAB UA=(?Q+QB)/(4??0R3)
UAB=[QB/(4??0)](1/R2?1/R1)
得 QB=QR1R2/( R1R2+ R2R3? R1R3)
UA=[Q/(4??0R3)][?1+R1R2/(R1R2+R2R3?R1R3)] =?Q(R2?R1)/[4??0(R1R2+R2R3?R1R3)] 练习6 静电场中的电介质 一、选择题 D D B A C 二、填空题
1. 非极性, 极性.
2. 取向, 取向; 位移, 位移. 3. ?Q/(2S), ?Q/(S)
三、计算题
1. 在A板体内取一点A, B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有
EA=?1/(2?0)??2/(2?0)??3/(2?0)??4/(2?0)=0 EA=?1/(2?0)+?2/(2?0)+?3/(2?0)??4/(2?0)=0 而 S(?1+?2)=Q1 S(?3+?4)=Q2 有 ?1??2??3??4=0 ?1+?2+?3??4=0 ?1+?2=Q1/S ?3+?4=Q2/S
解得 ?1=?4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66?10?8C/m2 ?2=??3=(Q1?Q2)/(2S)=0.89?10?8C/m2 两板间的场强 E=?2/?0=(Q1?Q2)/(2?0S) V=UA－UB
=Ed=(Q1?Q2)d/(2?0S)=1000V
四、证明题
1. 设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有=?0 与静电场的环路定理0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.
练习7 静电场习题课 一、选择题 D B A C A
二、填空题
1. 9.42×103N/C, 5×10?9C. 2. .
3 R1/R2, 4??0(R1+R2), R2/R1.
三、计算题
1. (1)拉开前 C0=?0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2?0S) 拉开后 C=?0S/(2d) W=Q2/(2C)=Q2d/(?0S) ?W=W?W0= Q2d/(2?0S) (2)外力所作功
A=?Ae=?(W0?W)= W?W0= Q2d/(2?0S) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A==Fd=QE?d
=Q[(Q/S)/(2?0)]d = Q2d/(2?0S) }
2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E=(?4?r3/3)/(4??0r2)(r/r) =?r/(3?0)=Qr/(4??0R3) F=?qE=?qQr/(4??0R3)