二、填空题
1. er1(dB/dt)/(2m),向右;eR2(dB/dt)/(2r2m),向下. 2. ?0n2l?a2, ?0nI0?a2?cos?t. 3.ε=?R2k/4，从c流至b.
三、计算题
1.(1) 用对感生电场的积分εi=?lEi·dl解:在棒MN上取微元dx(?R =[R3(dB/dt)/2](1/R)arctan(x/R) =?R2(dB/dt)/4 因εi=>0,故N点的电势高. (2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d?/dt解: 沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM εi == =?++ =－(－d?mMONM/dt) =d?mMONM/dt 而 ?mMONM==?R2B/4 故 εi=?R2(dB/dt)/4 N点的电势高. 2. .等效于螺线管 B内=?0 nI=?0 [Q? /(2?)]/L=?0 Q? /(2?L) B外=0 ?=?SB?dS=B?a2=?0Q? a2 /(2 L) εi =－d?/dt=－[?0Q a2 /(2 L)]d? /dt =?0? 0Q a2 /(2 L t0) Ii=εi /R=?0? 0Q a2 /(2 LR t0) 方向与旋转方向一致. 练习16 互感（续）磁场的能量 一、选择题 D C B C A 二、填空题 1. 0. 2. ?AB=?BA. 3. ?0I2L/(16?.) 三、计算题 1. 取如图所示的坐标,设回路有电流为I,则两导线间磁场方向向里,大小为 0≤r≤a B1=?0Ir/(2?a2)+ ?0I/[2?(d?r)] a≤r≤d?a B2=?0I/(2?r)+?0I/[2?(d?r)] d?a≤r≤d B3=?0I/(2?r)+ ?0I(d?r)/(2?a2) 取窄条微元dS=ldr,由?m=得 ?ml =+ ++ ++ =?0Il/(4?)+[?0Il/(2?)]ln[d/(d?a)] +[?0Il/(2?)]ln[(d?a)/a] +[?0Il/(2?)]ln[(d?a)/a] +[?0Il/(2?)]ln[d/(d?a)]+?0Il/(4?) =?0Il/(2?)+(?0Il/?)ln(d/a) 由Ll=?l /I,L0= Ll/l=?l /(Il).得单位长度导线自感 L0==?0l/(2?)+(?0l/?)ln(d/a) 2. 设环形螺旋管电流为I, 则管内磁场大小为 B=?0NI/(2??) r≤?≤R 方向垂直于截面; 管外磁场为零.取窄条微元dS=hd?,由?m=得 ?m ==?0NIhln(R/r)/(2?) M=?m/I==?0Nhln(R/r)/(2?) 练习17 麦克斯韦方程组 一、选择题 C A D B C 二、填空题 1. 1. 2. ②, ③, ①. 3. 1.33×102 W/m2 , 2.51×10-6J/m3. 三、计算题 1. 设极板电荷为Q, 因I=dQ/dt, Q=CU,有 (1) I=d(CU)/dt=CdU/dt dU/dt=I/C= I0e?kt/C U= I0(1?e?kt)/(kC) (2)Id=d?d/dt=d(DS)/dt=d(?ES)/dt =d[?(U/d)S]/dt =(?S/d)dU/dt =CdU/dt=I=I0e?kt (3)在极板间以电容器轴线为心,以r为半径作环面垂直于轴的环路,方向与Id成右手螺旋.有 =2?rH=?Id 当r B=?I0e?k t/(2?r) 方向与回路方向相同. O点,r=0: B=0 A点,r=R1 Em===1.09?10?1V/m Hm===2.91×10?4A/m 练习18 电磁感应习题课 一、选择题 A B B C D 二、填空题 1 0, 2?0I2/(9?2a2). 2 700Wb/s. 3 vBlsin?, A点. 三、计算题 1. 任意时刻金属杆角速度为?,取微元长度dr dεi=v×B?dl=?rBdr εi =?dεi==? Ba2/2 I=εi /R=? Ba2/(2R) 方向由O向A.微元dr受安培力为 ?dF?=?Idl×B?= IBdr dM=?dM?=?r×dF?= IBrdr M=?dM==I Ba2/2=? B2a4/(4R) 方向与?相反.依转动定律,有 ?? B2a4/(4R)=J?=(ma2/3)d? /dt dt=?[4Rm/(3? B2a2)]d? =?[4Rm/(3 B2a2)]d?/? t= =?[4Rm/(3 B2a2)]ln(?/?0) 2. 因b>>a,可认为小金属环上的磁场是均匀. ?m==BScos?=[?0I/(2b)]?a2cos? =?0I?a2cos?/(2b) (1) I恒定,?=?1t: εi=?d?m/dt =(?d?m/d?)(d?/dt)=?0I?a2?1sin(?1t)/(2b) (2) I=I0sin?2t,?=0: εi=?d?m/dt=(?d?m/dI)(dI/dt) =??0?a2I0?2cos?2t/(2b) (3) I=I0sin?2t,?= ?1t: εi=?d?m/dt =?[(??m/??)(??/?t)+(??m/?I)(?I/?t)] =[?0I0?a2/(2b)][?1sin(?1t)sin(?2t)??2cos?2t] 练习19 义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 C D B A A 二、填空题 1. c, c. 2. . 3. 三、计算题 1 (1)设K?相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有 ?t?=(?t?v?x/c2)/(1?v2/c2)1/2=?t/(1?v2/c2)1/2 v=[1?(?t)2/(?t?)2]1/2c=3c/5=1.8×108m/s (2) ?x?=(?x?v?t)/(1?v2/c2)1/2=?v?t/(1?v2/c2)1/2 =?v?t?=3c(m)=9×108m 2. 设地球和飞船分别为K和K?系,有 (1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有 ?x?=90m ?t?=?x?/c=3×10?7s (2)地球上观察者 ?x=(?x?+v?t?)/(1?v2/c2)1/2=270m ?t=(?t?+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2=9×10?7s {或 ?t=(?t?+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2 =(?x?/c+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2 =[(?x?+v?t?)/(1?v2/c2)1/2]/c =?x/c=9×10?7s } 练习20 相对论力学基础 一、选择题 A C A B C 二、填空题 1. 1.49MeV. 2. , . 3. 5.81×10－13, 8.04×10?2. 三、计算题 1. Ek=mc2?m0c2 m=m0+Ek/c2 回旋周期T=2?m/(qB)=2?( m0+Ek/c2)/(qB) Ek=104MeV=1.6×10?9J m0=1.67×10?27kg q=1.6?10?19C T=2?( m0+Ek/c2)/(qB)=7.65×10?7s 2. E= m0c2/ =E0/ ?= 1/=E/E0 v=c=2.998×108m/s 运动的距离 ?l=v?t=v?0?= c?0 E/E0 =c?0=1.799×104m 练习21 热辐射 光电效应 一、选择题 A D C D B 二、填空题 1. 0.64 . 2. 2.4×103K. 3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量. 三、计算题 1. (1)T=b/?m=5.794×103K. (2) P=M(T)S=?T44?RS2=3.67×1026W (3) P ?= P/S ?=?T44?RS2/(4?L2)=1.30×103W/m2 2. ?m= b/T=9.66×10?4m νm=c/?m= c/(b/T)=cT/b=3.11×1011Hz P=M(T)S=?T44?RE2=2.34×109W 练习22 康普顿效应 氢原子的玻尔理论 一、选择题 D B A C A 二、填空题 1. hc/?；h/?；h/(?c). 2. 1.45V；7.14×105m/s. 3. ?；0.