F为恢复力, 点电荷作谐振动 ?qQr/(4??0R3)=md2r/dt2 ?=[ qQ/(4??0mR3)]1/2
因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,?0=0故点电荷的运动方程为
练习8 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律 一、选择题 A A B C D
二、填空题
1. 所围面积,电流,法线(n).
2. ?0I/(4R1)+ ?0I/(4R2),垂直向外;
(?0I/4)(1/R12+1/R22)1/2,?+arctan(R1/R2). 3. 0.
三、计算题
1.取宽为dx的无限长电流元 dI=Idx/(2a) dB=?0dI/(2?r) =?0Idx/(4?ar)
dBx=dBcos?=[?0Idx/(4?ar)](a/r)
=?0Idx/(4?r2)= ?0Idx/[4?(x2+a2)] dBy=dBsin?= ?0Ixdx/[4?a(x2+a2)]
=[?0I/(4?)](1/a)arctan(x/a)=?0I/(8a) =[?0I/(8?a)]ln(x2+a2)=0
2. 取宽为dL细圆环电流, dI=IdN=I[N/(?R/2)]Rd? =(2IN/?)d?
dB=?0dIr2/[2(r2+x2)3/2] r=Rsin? x=Rcos?
dB=?0NIsin2? d? /(?R) =?0NI/(4R)
练习9 毕—萨定律(续) 一、选择题 D B C A D 二、填空题 1. 0.16T.
2. ?0Qv/(8?l2), z轴负向. 3. ?0nI?R2. 三、计算题
1.取窄条面元dS=bdr, 面元上磁场的大小为
B=?0I/(2?r), 面元法线与磁场方向相反.有 ?1= ?2=
?1/?2=1
2. 在圆盘上取细圆环电荷元dQ=?2?rdr, [?=Q/(?R2) ],等效电流元为 dI=dQ/T=?2?rdr/(2?/?)=??rdr
(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与?同向,大小为 dB=?0dIr2/[2(x2+r2)3/2]=?0??r3dr/[2(x2+r2)3/2] = ? = =
(2)求磁距. 电流元的磁矩 dPm=dIS=??rdr?r2=???r2dr =???R4/4=?QR2/4
练习10 安培环路定理 一、选择题 B C C D A
二、填空题
1. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度,内外. 2. ?0I, 0, 2?0I. 3. ??0IS1/(S1+S2),
三、计算题
1. 此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R?的无限长圆柱电流I2组成.
I1=J?R2 I2=?J?R ?2 J=I/[? (R2?R ?2)] 它们在空腔内产生的磁感强度分别为 B1=?0r1J/2 B2=?0r2J/2 方向如图.有
Bx=B2sin?2?B1sin?1=(?0J/2)(r2sin?2?r1sin?1)=0 By =B2cos?2＋B1cos?1
=(?0J/2)(r2cos?2＋r1cos?1)=(?0J/2)d 所以 B = By= ?0dI/[2?(R2－R ?2)] 方向沿y轴正向
2. 两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生的磁场为 B1=?0J/2
在平面①的上方向右,在平面①的下方向左; 电流②在空间产生的磁场为 B2=?0J/2
在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.
(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=?0J
(2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1?B2=0
练习11 安培力 洛仑兹力 一、选择题 D B C A B
二、填空题 1 IBR .
2 10－2, ?/2
3 0.157N·m ; 7.85×10－2J . 三、计算题
1. (1) Pm=IS=Ia2 方向垂直线圈平面.
线圈平面保持竖直,即Pm与B垂直.有 Mm=Pm×B
Mm=PmBsin(?/2)=Ia2B =9.4×10－4m?N
(2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向 Mm=PmBsin(?/2－?)=Ia2Bcos? MG= MG1 + MG2 + MG3
= mg(a/2)sin?+ mgasin?+ mg(a/2)sin? =2(?Sa)gasin?=2?Sa2gsin? Ia2Bcos?=2?Sa2gsin? tan?=IB/(2?Sg)=0.2694 ?=15?
2.在圆环上取微元 I2dl= I2Rd? 该处磁场为
B=?0I1/(2?Rcos?) I2dl与B垂直,有 dF= I2dlBsin(?/2) dF=?0I1I2d?/(2?cos?)
dFx=dFcos?=?0I1I2d? /(2?)
dFy=dFsin?=?0I1I2sin?d? /(2?cos?) =?0I1I2/2 因对称Fy=0.
故 F=?0I1I2/2 方向向右.
练习12 物质的磁性 一、选择题 D B D A C
二、填空题
1. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m. 2. 见图
3.矫顽力Hc大, 永久磁铁.
三、计算题
1. 设场点距中心面为x,因磁场面对称 以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有
=ΣI0 2?LH=ΣI0
(1) 介质内,0 (2) 介质外,?x?>b/2. ΣI0=b?lJ=b?l?E,有 H=b?E/2 B=?0?r2H=?0?r2b?E/2 2. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 =ΣI0 在介质中(R1?r?R2)，ΣI0=I，有 2?rH= I H= I/(2?r ) 介质内的磁化强度 M=?mH =?m I/(2?r) 介质内表面的磁化电流 JSR1=? MR1×nR1?=? MR1?=?mI/(2?R1) ISR1=JSR1?2?R1=?mI (与I同向) 介质外表面的磁化电流 JSR2=? MR2×nR2?=? MR2?=?mI/(2?R2) ISR2=JSR2?2?R2=?mI (与I反向) 练习13 静磁场习题课 一、选择题 D C A A A 二、填空题 1. 6.67×10?6T ; 7.20×10-21A·m2. 2. . 3. ??R2c (Wb). 三、计算题 1.(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有 =2?rB=?0?Ii=?0NI B=?0NI/(2?r) (2)取面积微元hdr平行与环中心轴,有 d?m=?B?dS? =[?0NI/(2?r)]hdr=?0NIhdr /(2?r) ?m= 2. 因电流为径向,得径向电阻为 I=ε/[?ln(R2/R1)/(2?d)]=2?dε/[?ln(R2/R1)] 取微元电流 dIdl=JdSdr =[I/(2?rd)]rd?ddr =dεd?dr/[?ln(R2/R1)] 受磁力为 dF=?dIdl×B? =Bdεd?dr/[?ln(R2/R1)] dM=?r×dF?=Bdεd? rdr/[?ln(R2/R1)] 练习 练习14 电磁感应定律 动生电动势 一、选择题 D B D A C 二、填空题 1. , . 2. > , < , = . 3. B?R2/2; 沿曲线由中心向外. 三、计算题 1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元 dS=ydx=[(a+b?x)l/b]dx ?m= = = εi=?d?m/dt= =?5.18×10－8V 负号表示逆时针 2. (1) 导线ab的动生电动势为 εi = ?l v×B·dl=vBlsin(?/2+?)=vBlcos? Ii=εi/R= vBlcos?/R 方向由b到a. 受安培力方向向右,大小为 F=? ?l (Iidl×B)?= vB2l2cos?/R F在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F ?= Fcos? =vB2l2cos2?/R 重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin? mgsin? ?vB2l2cos2?/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin? ?vB2l2cos2?/(mR)] (2) 导线ab的最大速度vm= . 练习15 感生电动势 自感 一、选择题 A D C B B