第1-2章：本章概念较多，需要理解和识记的内容较多，学习时要注意
一、重点与难点 1.几种常用的信号； 2.公式????的含义；
3.线性、时不变、因果和稳定系统的判别； 4.线性卷积的计算；
5.采样的框图、时域采样定理及信号内插恢复的过程。 二、具体讲解
1．线性卷积
线性卷积是一种非常重要的一种运算，对它的求解，一般我们采用作图法。线性卷积满足
1
交换律，设两序列长度分别是N和M，线性卷积后序列的长度为N＋M－1。 卷积的计算过程包括翻转、移位、相乘、相加四个过程。 1）将
和
用
和
表示，画出
和
这两个序列； 2）选择一个序列，并将其按时间翻转形成序列
；
3）将移位n，得到；
4）将
和
相同m的序列值对应相乘后，再相加。
2．连续信号的采样
对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出
在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路： 1）由
；2）由
；
3）根据频域卷积定理，由计算出。
计算过程： 1）
2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此
其中系数
所以
其傅里叶变换
2
3）
因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Ωs，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。 例题
1.用单位脉冲序列及其加权和表示图所示序列
解：
2.判别系统y(n) =T[x(n)]=ax(n)+ b是否为线性系统，是否为时不变系统？
解：（1）线性 T[x1(n)]= ax1(n)+b T[x2(n)]= ax2(n)+b
而T[x1(n)+x2(n)]=a[x1(n)+x2(n)]+b≠ax1(n)+ b+ax2(n)+ b 故此系统不是线性系统。 （2）时不变性 T[x(n-n0)]=ax(n-n0)+b
y(n-n0) = ax (n-n0)+b= T[x(n-n0)]
故该系统是时不变系统。
3.判别系统y(n) =T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)的因果稳定性。
解：（1）因果性
因为y(n) =T[x(n)]=x(n)cos(ω0n+φ)只与x(n)的当前值有关，而与x(n+1)，x(n+2)……等未来值无关，故系统是因果的。 （2）稳定性
当| x(n)| 3 4.若LTI系统的输入x(n)和输出y(n)满足下列差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n) 求起始条件分别为h(n)=0，n<0和h(n)=0，n>0时的单位脉冲响应。 解：（1）令x(n)=δ(n)，根据起始条件可递推如下 y(0)=δ(0)=1，y(1)=ay(0)=a，……y(n)=ay(n-1)=a^-n 因此h(n)= y(n) =a^-n.u(n) （2）将差分方程改写成 y(n-1)=1/a[y(n)-x(n)] n→n+1，则y(n)=1/a[y(n+1)-x(n+1)] 根据起始条件可递推如下 y(0)=1/a[y(1)-δ(1)]=0，y(-1)=1/a[y(0)-δ(0)]=-1/a，……y(n)=ay(n-1)=-a^-n 因此h(n)= y(n) =-a^-n.u(-n-1) 第三章： 1本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。 2.DFT是为适应计算机分析傅里叶变换规定的一种专门运算，本章是数字信号处理课程的重点章节。 4 一、重点与难点 1.序列的傅里叶变换（DTFT）的定义、物理意义和性质； 2.z变换的定义、收敛域、性质，z反变换； 3.系统函数，收敛域与系统因果、稳定性的关系； 4.频率响应的定义，几何确定法。 5.DFT的定义、性质，DFT与z变换、DTFT之间的关系； 6.循环卷积的计算； 7.频域采样定理； 8.圆周卷积和线性卷积的关系，DFT计算线性卷积的框图； 二、具体讲解 1.离散时间系统的频率响应 5