所以
2.根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。 ?
通带截止频率ωp=0.2π，通带允许波动Ap=0.25dB； ?
阻带截止频率ωs=0.3π，阻带衰减As=50dB。 ?
解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N。
据题意，所设计的滤波器的过渡带为
????s??p?0.?3?0.?2??0.1
利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽???8?/N，所以
N?8?8???80??0.1?
理想低通滤波器的截止频率为
16
?s??p?0.2?5
c??2
理想低通滤波器的单位脉冲响应为 hsin?[cn(??)d(n)? ] ? ? N ?1
?(n??)2
海明窗为
?(n)?[0.?540.4
N62?cn?1osR(Nn)]()
则所设计的滤波器的单位脉冲响应为
h(n)?sin[?c(n??)]?(n??) [0.54?0.46cos(2?nN?1)]RN(n) N
所设计的滤波器的频率响应为
N?1H(ej?)??h(n)? e?jn
n?0 ?80
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