系统的单位脉冲响应h(n)的离散时间傅里叶变换
称为系统的频率响应，它表征了离散时间系统在频域中的特性。 一般来说， 其中，|
是复函数，表示为
|称为系统的幅度响应或幅度特性，arg[]称为系统的相位响应或相位特性。
系统的频率响应是以2π为周期的ω的连续函数，这一点和连续系统的频率响应是不同的，学习时应加以注意。若h(n)为实数，则系统的幅度响应在位响应是奇对称的。
2.傅里叶变换时域、频域对应关系
根据序列的傅里叶变换和离散傅里叶级数频域特性，再结合连续时间信号的傅里叶变换频域特性，我们可以得出傅里叶变换时、频域的一般对应关系：连续→非周期，离散→周期。这种对应关系很重要，要求熟记。 3.一些常用序列的z变换 （1）单位脉冲序列 Z[
]=1
区间内是偶对称的，而相
（2）实指数信号
，
，
，，
4.系统函数零极点分布对系统特性的影响
系统稳定的充要条件是系统函数H(z)的收敛域包括单位圆，一个稳定的因果系统的系统函数的所有极点都在单位圆内。对这些结论要能够理解。 5.频域采样定理
离散傅里叶变换相当于信号傅里叶变换的等间隔采样，也就是说实现了频域的采样，便于计算机计算。那么是否任一序列都能用频域采样的方法去逼近呢？这是一个很吸引人的问题。
6
我们考虑一个任意的绝对可和的序列x(n)，它的z变换为
如果对X(z)单位圆上进行等距离采样
现在要问，这样采样以后，信息有没有损失？或者说，采样后所获得的有限长序列xN(n)能不能代表原序列x(n)。
开始
为了弄清这个问题，我们从周期序列
由于
所以
也即
是原非周期序列x(n)的周期延拓序列，其时域周期为频域采样点数N。在第一章
我们看到，时域的采样造成频域的周期延拓，这里又对称的看到，频域采样同样造成时域的周期延拓。
因此，如果序列x(n)不是有限长的，则时域周期延拓时，必然造成混叠现象，因而一定会产生误差。
对于长度为M的有限长序列，只有当频域采样点数N大于或等于序列长度M时，才有
即可由频域采样值X(k)恢复出原序列x(n)，否则产生时域混叠现象，这就是所谓的频域采样定理。
7
例题
1.求，的反变换。
解：
X(z)全为一阶极点，故极点上的留数为： 所以
根据给定的收敛域，可知第一项对应于因果序列，第二项对应于左边序列，因此
2.已知H(z)=1-z^-N，利用几何法分析系统的幅频特性。
解：
H(z)的极点为z=0，这是一个N阶极点，它不影响系统的幅频特性。 零点有N个，令 z^N-1=0 则
，k=0,1,2...N-1
N个零点等间隔分布在单位圆上。当ω从0变化到2π时，每遇到一个零点，幅度为0，在两个零点的中间幅度最大，形成峰值。通常将图所示幅频特性的滤波器称为梳状滤波器。
3.对有限长序列
的Z变换在单位圆上进行5等份采样，得到采样值
8
，即
试根据频率采样定理求
，
。
的逆离散傅里叶变换
解：
3.快速傅里叶变换并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法。
、重点与难点
1.DFT提高运算量的途径；
2.基2FFT的算法原理和FFT运算特点； 3.实序列FFT算法思路
2.画一个按时间抽取4点序列的基2FFT流图。在图上标明时域、频域各输入、输出项的排列顺序，并标出由第4根水平线（从上往
下数）发出的所有支路的系数。
9
解：
第四章
1掌握IIR和FIR两种滤波器的基本网络结构。
一、重点与难点
1.信号流图与方框图； 2.IIR滤波器的基本结构； 3.FIR滤波器的基本结构。
10