山东省2014届理科数学一轮复习试题选编：抛物线
一、选择题
1 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）抛物线
y2??12x的准线与双曲线
（ ）
x2y2??1的两渐近线围成的三角形的面积为 93A．3 【答案】D
B．23 C．2
D．33 x2y233【解析】抛物线y??12x的准线为x?3,双曲线??1的两渐近线为y?x和y??x,
93332令x?3,分别解得y1?面积为
3,y2??3,所以三角形的低为3?(?3)?23,高为3,所以三角形的
D．
2
1?23?3?33,选 22 ．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知抛物线y =4x的焦点为F,准线为
x2l,l与双曲线2?y2?1(a?0)交于A,B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是 （ ）
aA．3 【答案】B
3 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线y2B．6 C．2
D．2?1
?2px(p?0)的焦点F与双曲
x2y2??1的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且AK?2AF,45则A点的横坐标为 A．22 B．3
C．23
D．4
（ ）
【答案】B 抛物线的焦点为(2ppp,0),准线为x??.双曲线的右焦点为(3,0),所以?3,即p?6,222即y?6x.过F做准线的垂线,垂足为M,则AK?则y?x?3代入y?6x,解得x?3.选 B．
22AF?2AM,即KM?AM,设A(x,y),
4 ．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知F是抛物线y2?x的焦点,A,B为抛物线上的
（ ）
两点,且|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点M到y轴的距离为 A．
5 4B．
7 4C．
3 2D．
3 4
1.因为|AF|+|BF|=3,所以设A到准线的距离为43AC,B到准线的距离为AD,则AC?AD?3,则线段AB的中点M到准线的距离为,所以线段
2315AB的中点M到y轴的距离为??,选 （ ）
244【答案】A抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x??14A．
x2y225 ．（2009高考(山东理)）设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲
ab线的离心率为 A．
（ ）
B．5
C．
5 45 2D．5
b?y?xbbx2y2?2x?x?1?0【答案】双曲线2?2?1的一条渐近线为y?x,由方程组?,消去y,得aaaab2??y?x?1有唯一解,所以△=()?4?0,
ba2bca2?b2b所以?2,e???1?()2?5,故选
aaaa答案:
D．
D．
6 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知抛物线y2?4x的焦点为F,准线为l,点P为
（ ）
抛物线上一点,且在第一象限,PA?l,垂足为A,PF?4,则直线AF的倾斜角等于 A．
7? 12B．
2? 3C．
3? 4D．
5? 6【答案】B 抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x??1.由题意PF?PA?4,则
xP?(?1)?4,即xP?3,所以yP2?4?3,即yP??23,不妨取P(?1,23),则设直线AF的倾斜
角等于?,则tan??232???3,所以???1?13,选
B．
27 ．（山东省烟台市莱州一中2013届高三第三次质量检测数学(理)试题）若抛物线y=2px的焦点与双曲
（ ）
x2线-y2=1的右焦点重合,则p的值为
3A．-4
B．4
C．-2
D．2
【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为(p,0).由双曲线的方程可知a2?3,b2?1,所以2pB． c2?a2?b2?4,即c?2,所以右焦点为(2,0),所以?2,p?4,选
221x28 ．x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦（2013山东高考数学（理））已知抛物线C1:y?2p3点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p? （ ） A．3 16B．3 8C．23 3D．43 3【答案】D【解析】经过第一象限的双曲线的渐近线为y?p3x.抛物线的焦点为F(0,),双曲线的
23x021313右焦点为F2(2,0).y'?x,所以在M(x0,,即x0?,所以)处的切线斜率为
p32pp3ppp??0p33p62,即p?43,选2x0?p,即三点F(0,),F2(2,0),M(p,)共线,所以?233630?23p3
D．
2
x2y2
9 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知抛物线y=4x的准线过双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左顶点,且
ab此双曲线的一条渐
近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 A．5
B．25
2
（ ）
C．3
D．23
x2y2
【答案】B 【解析】∵抛物线y=4x的准线x=-1过双曲线2-2=1(a>0,b>0)的左顶点,∴a=1,∴双曲线的
ab渐近线方程为y=±x=±bx.∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x,∴b=2,∴c=a＋b=5,∴双曲线的焦距为25.
二、填空题
10．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设F是抛物线C1:y2ba22
?4x的焦点,点A是
x2y2抛物线与双曲线C2:2?2?1(a＞0,b＞0)的一条渐近线的一个公共点,且AF?x轴,则双曲线的离
ab心率为
【答案】5
【解析】抛物线的焦点为F(1,0).双曲线的渐近线为y??bbx,不妨取y?x,因为AF?x,所以aabbxA?1,所以yA??2,不妨取A(1,2),又因为点A(1,2)也在y?x上,所以?2,即b?2a,所以
aab2?4a2?c2?a2,即c2?5a2,所以e2?5,即e?5,所以双曲线的离心率为5.
11．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）已知F是抛物线y?x2的焦点,M、N是该抛物线上
的两点,MF?NF?3,则线段MN的中点到x轴的距离为__________.
【答案】
5 4141.,过M,N分别作准线的垂线,则4【解析】抛物线的焦点为(0,),准线为y??MM'?MF,NN'?NF,所以
MM'?NN'?MF?NF?3,所以中位线
MM'?NN'31315PP'??,所以中点到x轴的距离为PP'????.
224244
12．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）给出下列四个命题:①若直线l过抛物线y?2x2x2y2???1的离心率为的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则AB的最小值为2;②双曲线C:16952222;③若⊙C⊙C,则这两圆恰有2条公切线;④若直线:x?y?2x?0,:x?y?2y?1?01232??1.其中正确命题的序号是:4x?a?3y?9?0l:ax?y?6?0与直线l互相垂直,则a??12______.(把你认为正确命题的序号都填上)
【答案】②③
13．（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）过抛物线y2?4x的焦点F的直线交抛物
线于A,B两点,点O是坐标原点,则AF?EF的最小值是____.
【答案】4
14．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知抛物线
y2?4x的焦点F恰好是双曲线
x2y2?2?1?a?0,b?0?的右顶点,且渐近线方程为y??3x,则双曲线方程为2ab___________________.
y2【答案】x??1
32抛物线的焦点坐标为(1,0),即a?1.双曲线的渐近线方程为y??bx??3x,即b?3,所以双曲ay2线的方程为x??1
3.
215．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）若圆C以抛物线y2?4x的焦点为圆心,截此抛物
线的准线所得弦长为6,则该圆
的标准方程是________________;
【答案】(x?1)2?y2?13
【 解析】抛物线的焦点为(1，0),准线方程为x??1,则圆心到准线的距离为2,则圆的半径为
622?()2?13,所以圆的标准方程为(x?1)2?y2?13.
216．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）若圆C以抛物线y=4x的焦点为圆心,截此
2
抛物线的准线所得弦长为6,则该圆的标准方程是_________.
【答案】
217．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知点P是抛物线y?4x上的动点,
点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当|a|?4时,|PA|?|PM|的最小值是____________.
【答案】a2?9?1
2【解析】当x?4时,y?4?4?16,所以y??4,即y?4,因为|a|?4,所以点A在抛物线的外侧,