初二数学综合竞赛练习
一、选择题（每小题7分共56分）
1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）
A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元
199819992000,b?,c?，则下列不等关系中正确的是（ ） 199920002001A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a
115ba,则?的值是（ ） 3、已知??aba?bab1A、5 B、7 C、3 D、
32x?3AB??，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ） 4、已知2x?xx?1x2、设a?A、－2 B、2 C、－4 D、4 5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令??B?C,??C?A??A?B，则?,?,?中锐角
的个数至多为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、0
6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式，其中n是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式，其中n是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n?1的形式
A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答：
（1）在1000,1001,1002?1999这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有????????（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ） A、10个 B、12个 C、13个 D、14个
8、钟面上有十二个数1,2，3，?,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题（每小题7分共84分）
9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H， ∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。 .
10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。
11、图中共有 个三角形。
12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。
13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a?b，a的形式，又可分别表示为0，式，则a2000a，b的形b?b2001＝ 。
22001200014、计算：的结果为 。 2220011999?20012001?215、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。
16、某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 （1）如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S?QPO?S?CDO＝ 。
（2）若a＞3，则a2?4a?4?9?6a?a2＝ 。
18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个． 三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝
18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝
1BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 2实际利用材料长度3100％，截口损耗不计)
原材料长度
19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A 二、9．4 0 l 0．
a1 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4． 222
1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9
9)． 2 0．6 6 7．
0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率9 2％， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5％， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8％， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8％， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
1 9．情形1 这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5， 加上1之后，四个数之和≥1 6． 情形2 这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10． 于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6． 故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图．
2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数． 是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8， x+y等于3或1 2
又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9． 当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数．
当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数， 当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数， 当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数， 当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数．
． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．??
(第2套)初二数学综合竞赛练习
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子
(x-8)(x?1)的值为零，则x的值为( )．
|x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )．
(A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF
(C)BE+CF 222 6．如果a、b是整数，且x-x-l是ax+bx+l的因式，那么b的值为( )． (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． (A)-2 (B)2 (C) 2218 (D) 358．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x； 再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )． (A)x＝y (B)x 9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 10．已知 112a-ab-2b-＝2，则 的值为 aba-3ab-b2 11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c＝ab+b-9，则c= 2 12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ． 13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 为 ，最大值交于一点G，BD＝2CD，