(第3套)初二数学综合竞赛练习
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
2
1．a、b、c是正整数，a>b，且a-ab-ac+bc=7，则a-c等于( ) (A)-1 （B)-1或-7 (C)1 (D)1或7
2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( )
(A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245
3．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( ) (A)1．5倍 (B)1.5m倍 (C)27．5倍 (D)m倍 4．若x取整数，则使分式
6x?3的值为整数的x值有( )． 2x-1根是质数，且满足|ax-7|>a，
2
2
(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
2
5．已知a为整数，关于x的方程ax-20=0的则a等于( )
(A)2： (B)2或5 (C)±2 (D)-2 6．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个
7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在
在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 (A)570 (B)502 (C)530 (D)538
8．在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，( )
(A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD
(C)AB-AD 22 9．多项式x+y-6x+8y+7的最小值为 10．已知 在直线BC或AC上取一点P，( ) 一起，在这些用各种方式粘合 ( ) 下列结论中正确的是 不确定 11a?ab-b-＝1，则的值等于 aba-2ab-b单位是mm，则形砂轮打磨内 11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示， 该主板的周长为 mm． 12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为 13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 1(α+β+γ)15的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ= 322 14．设a为常数，多项式x+ax+1除以x-1所得的余式为x+3，则a= 15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC= 度． 16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最 初的平均成绩下降了1分，则小王共考了(含加试的两门) 门课程，最后平均成绩为 分． 17.已知a+b+c＝0，a>b>c，则 c的范围是 a 18．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是 2 19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 只。 20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为 三、解答题(每题12分，共48分) 2 17．如果多项式x-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，则a的值应为多少? 18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的 18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长? 19．△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC． (1)证明：△C'BD≌△B'DC； (2)证明：△AC'D≌△DB'A； (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论? 20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案； 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 2 9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r 13．345° 14．2 15．120°或；60 16．10，88 17．-2< c1<- 18．0．2 19．48 20．4 a2 三、解答题 2 17．x-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)， 22 x-(a+5)x+5a-1＝x+(b+c)x+bc， b+c=-a+5， ① bc=5a-1 ② ①35+②得 bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1， (b+5)(c+5)=-1． ∴ b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 ∴ b=－4 或 b+5=-－6 c+5=-－6 c+5=－4 ∴a＝5 18．乙队最后一天完成2403 188＝180米， 丙队最后一天完成 1803=60米． 2424 设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完 成，则根据题意得： 300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60， 5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1． a=4b+3， ① 即 a+b=3c-2， ② 5b+3=3c-2． ③ b= 3c-1． 5 ∵b是正整数， ∴c=5，10，15，??． 若c＝5，则 b=2，a=11． 当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾． ∴马路的长为300311＝3 300(米)． 19．(1)△C'BD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC ∴△C’BD≌△ABC， ∴C’D=AC． ① 又在△BCA与△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C， ∠ACB=∠B'CD=60°， ∴△BCA≌△DCB'， ∴DB'=BA． ② ∴△C'BD≌△B'DC． (2)由①得C'D=AC=AB'， 由②得DB'=BA=C'A， 又AD=AD， ∴AC'D≌△DB'A． (3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC ②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC 32 20．铁块体积=1 000cm，水箱底面积=500cm．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm．(这 32 是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm的水，而水箱底面积是 500cm，50032=1 000．故水面升高2cm．)故 (1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，则由 50038=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平． (3)当8 (4)当0 55a，即水面高度为 a cm ， 44(第4套)初二数学综合竞赛练习(江苏18届) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．已知 111??=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于( )． abc A．1 B．－1 C.1或－1 D．O 2．已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于( )． A．O B．10 C．2 D．12 3．如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为( )． A ．14．5° B．15．5° C．16．5° D．20° 4．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有( )． A5种 B6种 C．10种 D．12种 5．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( )． A．Ll=L2 B．L1>L2 C．L2>L1 D．无法确定 6．直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为 ( )． A．4:1 B．4：3 C．3：2 D．2：1 7．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积 ( ) 112222 π(b－a) B． π(b－a) 481122 C．π(2ab－b) D．π(2ab－b) 48A． 8．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，那么她的第十场的成绩至少为( )． A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 二、填空题(每题7分，共56分) 22 9．已知4x-3x+1=a(x-1)+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c = 10．直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有 个点． 11．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°，BC= CD=DA，则∠A= 度，∠B= 度． b 12．不同的3个质数a，b，c满足abc+a=2000，则abc= l3．在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 ． 14．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2= 度． 转40°所得，顶点A