25．数列
1.数列{an}满足an?3an?1?3n?1(n?2)其中a4?365.(I)求a1,a2,a3(Ⅱ)若存在一个实数?,使得{an}为等差数列，求?,(Ⅲ)求数列{an}的前n项和
数列{an}中，a3?1，a1?a2?。 ?an?an?1（n?N*）
（1）求a1，a2，a4，a5；（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）设bn?log2Sn，存在数列{cn}使得cn?bn?3?bn?4?1?n(n?1)(n?2)Sn，求数
列{cn}的前n项和Tn．
2.若An和Bn分别表示数列?an?和?bn?的前n项和，对任意正整数n有
an??2n?3,4Bn?12An?13n（1）求An；（2）求数列?bn?的通项公式； 2（3）设集合X?{x|x?2an,n?N*},Y?{y|y?4bn,n?N*}，若等差数列?cn?的任一
项cn?X?Y,c1是X?Y的最大数，且?265?cm??125，求?cn?的通项公式
3.设数列{bn}满足b1?3,bn?3P,且Pn?1?Pn?nnn3*(n?N).（1）求数列{bn}的通项n?1公式；（2）若存在实数t，使得数列Cn?(bn?)?14t?n成等差数列，记数列n?11{Cn?()Cn}的前n项和为Tn.证明：3n?(Tn?1)?bn.
2
4.已知数列?an?中,a1?1,an?1an?1?anan?1?an2?n?N?,n?2?,且
an?1?kn?1, ananxn?1k?1;(2)设g(x)?(1)求证：,f?x?是数列?g?x??的前n项和,求f(x)的解析式
?n?1?!(3)求证：不等式f?2??
3g?3?对n?N?恒成立. n