2013年秋 西南大学《概率论》作业及答案(共6次,已整理)
第一次作业
一、主观题、论述题、判断题：
1.“A∪B∪C”表示三事件A、B、C至少有一个发生. 【√】 2.设A、B为二事件，则A—B=A—AB. 【√】 3.已知：P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(AB)=0.1,则P(A∪B)=0.6. 【√】 4. 一批产品有10件正品，3件次品，现有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量?表示取到正品时的抽取次数，则?服从几何分布. 【√】 5．设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度
?2f(x,y)???00?x?1,2x?y?3x其他，
则X与Y相互独立. 【×】 6．特征函数f(t)具有性质：f(0)?1. 【√】 7．设随机变量?的特征函数为f(t)，且它有n阶矩存在，则当k?n时，有ifk(k)(0)?E?k.
【×】 8．从一堆产品中任意抽出三件进行检查，事件A表示“抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B表示“抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件. 【×】 9．对二项分布b(k;n,p)?Cnp(1?p)kkn?k,k?0,1,2,...,n，当k??np?时，概率值b(k;n,p)达到最大. 【×】 10．设一口袋中有a只白球,b只黑球,从中取出三只球(不放回),则三只球依次为黑白黑的概
ab(b?1)率为(a?b)?a?b?1??a?b?2?. 【√】
11.设P(A)?0,P(B)?0，若 A与B互不相容，则A与B必不相互独立. 【√】
12.n个相互独立的随机变量之积的特征函数等于它们特征函数的乘积. 【×】 .
13．设X服从参数为? 的泊松分布，则D(2X?1)?2?. 【×】 14．设两个相互独立的随机变量?，?的方差分别是 4 和 2 ，则 D(3??2?) ＝44.
【√】
15.设?服从??,?的均匀分布，??ta?n，则
?22??????的密度函数为
p?(y)?1,???y???. 【√】 2?(1?y)16.任意随机变量均存在数学期望. 【×】 17.X为随机变量，a,b是不为零的常数，则E(aX+b)=aEX+b. 【√】 18.X～N(3,4),则P(X<3)= P(X>3). 【√】 19.随机变量X、Y相互独立，则D(X+Y)=DX+DY. 【√】 20.设??k?为两两不相关的随机变量序列，D?k???，且存在常数C，使得
D?k?C,k?1,2,......，
则??k?服从大数定律. 【√】 二、主观题：0.9 三、主观题：0.85
四、客观题：×、√、×、×、×、√、√、×、×、×、B、D
第二次作业 一、单项选择题
1.设A、B为二事件，事件AB?AB可化简为（D）. （A）A (B) B (C) A-B (D) B-A
2.对事件A、B，下列说法正确的是（D）. (A)若 A与B互不相容，则A与B也互不相容 (B)若 A与B相容，则A与B也相容 (C)若 A与B互不相容，则A与B相互独立 (D)A与B相互独立，则A与B也相互独立
3.设事件A、B的概率均大于零，且A与B互为逆事件（或对立事件），则有（B） (A)A与B相互独立 (B)A与B互不相容 (C)A与B相等 (D)A包含B或B包含A
??111??PA?B???PB?4.P?A?? ，，，P?A?B??(A)
243(A)
117 (B) 1212(C)
15 (D) 265.设随机变量?的分布函数为
??x?2F(x)??Ae?B?0?2x?0x?0
则其中常数为（A）.
(A)A= -1,B=1 (B)A=1,B= -1 (C) A=1,B=1 (D) A=-1,B=-1 6.下列函数可以作为某个随机变量X的概率密度函数的是（D）.
?sinx(A)p1(x)???0?sinx(C) p3(x)???0?3??sinxp(x)? (B) ?222?0其他?x??0?x??其他
??sinx (D)p(x)??224?0其他?x?0?x?1其他?0?x?其他?2
7.设随机变量X的概率密度函数为
?1pX(x)???0
则随机变量Y??2lnX的概率密度为（C ）.
?e?y（A） pY(y)???0y?1?2?(C) pY(y)??2e??0y??2? (B) pY(y)??e其他??0y?0y?0其他
y??1y?02? (D)pY(y)???2e其他??0y?0其他
8.设随机变量X服从二项分布B(4,) ,由切比雪夫不等式有 (B).
1211 (B)P(X?2?3)? 3911(C) P(X?2?3)?. (D) P(X?2?3)?
39(A)P(X?2?3)?
9．袋中装有1，2，…，N号球各一只，现从中不放回的摸球，则第k次摸球时首次摸到1号球的概率为（A）.
1(N?!)k11(A) (B) (C) (D) kN(N?1)...(N?k?1)NN!N
10.对于任意两个随机变量?与?，下面（A）说法与协方差cov(?,?)?0不等价.
(A) ? 与?相互独立 (B) D(???)?D(?)?D(?) (C)E(??)?E??E? (D) 相关系数??,??0
11.设随机变量?服从参数为?的泊松分布，则E?2 =（D）.
(A) ? (B) ?2 (C) ?2－? (D) ?2＋?
12．下列函数中，（A )可以作为连续型随机变量的分布函数.
x??ex?0(A).F?x???
?1x?0?x?0?0(C)??x???x
1?ex?0??x?x?0?e (B)G?x???
?1x?0?x?0?0 (D)H?x????x
1?ex?0?
13.已知二维随机变量?X,Y?的联合分布律为
X Y -2 -1 1 2 0 1 0 1 40 1 40 0 1 41 4则(B). (A) X与Y相互独立、不相关 (B) X与Y不相互独立、不相关 (C) X与Y相互独立且相关 (D) X与Y不相互独立且相关
14．已知二维随机变量??,??的联合分布律为
? -1 0 1 ? 0 1 则(D ).
0 1 31 30 0 1 3(A) ?与?相互独立、不相关 (B) ?与?不相互独立且相关 (C) ?与?相互独立且相关 (D) ?与?不相互独立、不相关
15．设(?,?)服从二维正态分布N(a1,a2;?1,?2;r)，r?0是?,?独立的（C）.
(A)充分但不必要条件 . (B)必要但不充分条件.
(C)充分且必要条件 . (D).既不充分也不必要条件.
16．设两个相互独立的随机变量?、? ，?~N(a1,?1)则（D ）.
(A)?~N(a1,?1??2) (B)?~N(a1?a2,?1?2) (C)?~N(a1?a2,?1?2) (D)?~N(a1?a2,?1??2)
17．两人约定7点到8点在某地会面，则一人要等另一人半小时以上的概率为（C）. (A) 0 (B)
22222222,?~N(a2,?2)，?????,
2211 (C) (D)1 24
18.设随机变量X~B(n,p),且E(X+1)= 6,D(X+1)= 4,则n = ( B ).
(A)20； (B)25； (C)10； (D)50.
19.设X、Y为相互独立的随机变量，且X~N(2,4),Y~N(3,3),则E(X-Y), D(X-Y)分别为（B ）.
(A)-1，7； (B)-1，25； (C)1，7； (D)1，25。
20.设随机变量X服从两点分布B(1,p)，其分布律为
X P
其中0?p?1,p?q?1.则X的特征函数为（A）.
(A)?(t)?q?pe (B)?(t)?qe?p (C)?(t)?q?pe (D)?(t)?qe?p 二、填空题：0.2 三、填空题：5/13
四、判断题：×、√、√、×、√ 五、单选题：C、A、D
itititit220 q 1 p