第三次作业
一、填空题（主观题）
1.一袋中有编号为0，1，2，?，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取
到的球最小号码为5的概率为
1 ；（2）取到的球最大号码为5的概率为 201 . 122.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 0.2 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为 0.4 . 3．设连续型随机变量?的分布函数为
??0?F(x)??Asinx??1?x?00?x?x??2
?2则（1）A= 1 ；（2）P(???6（3）?的密度函数为= )= 0.5 ；
?cosxp(x)???00?x?其它?2 。
4. 设随机变量X的分布列为P(X?(?1)i?15iC)?i,i?1,2,?.（1）常数C＝ 4 .（2）i5EX= 不存在 .
5．设P(A)?p,P(B)?q,P(A?B)?r,则P(AB)? r?q . 6. 若A、B为二事件，P(A)?0.5,P(A?B)?0.2，则P(AB)? 0.7 . 7．已知随机变量?的概率密度为
1?p?x??e2?x???,???x???,??0
其中?、?为常数，则E?= ? .
8.设? 服从正态分布，即? ~ N (?, ?2)，则?的密度函数p(x)在x= ? .时达到最大值.
9.设随机事件A的概率为P(A)=0.5, 随机事件B的概率为P(B)=0.4，条件概率P(BA)?0.2，则P(A?B)= 0.8 .
10.设随机变量X、Y、Z，已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,
?X,Y?,?Y,Z?,?X,Z??,则（1）E(X+Y+Z)= 6 ；(2) D(X+Y+Z)= 19 .
11.在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%，则（1）“只订A报及B报的”概率为 0.07 ；（2）“只订A报的”概率为 0.3 . 12.将n个不同的球等可能地放入N (N>n)个盒子中，则（1）某指定的n个盒子中各有一个球的概率p1=
121413n! ；（2）任意n个盒子中各有一个球的概率p2= NnN! .
Nn(N?n)!13. 设X的概率密度为p(x)???1?00?x?1其他，则E(X?1)?_?1_ 2__;D(X?1)?__
1___。 1214.设随机变量?的分布函数为
?0?14?F(x)???34??1则(1)P(1?x?2)＝
x?11?x?22?x?3x?3
17 ;(2) P(1?x?2)= ; (3)P(1?x?2)＝ 53017 . 3015.设?在（0，5）服从均匀分布，则x的方程
4x2?4?x???2?0
有实根的概率为 0.6 .
16.设随机变量X的概率密度为
?kxbp(x)???0且P(X?0?x?1,其他(b?0,k?0)
1)?0.75，则k= 2 ， b= 1 . 217. 设X~B(2,p),Y~B(3,p), P(X?0)?4/9, P(Y?1)?18.4 18.设X与Y为相互独立的随机变量,X~U?0,?,Y的密度函数为
4.
?1????2e?2ypY?y????0y?0y?0,
则（1）E(X+Y)= 5/8 ；（2）D(X-Y)= 49/192 . 19.设随机变量X服从几何分布P(X?k)?qk?1p,k?1,2,...。则X的特征函数fX(t)?
19 27 . 20.随机变量?的特征函数为f(t)?e?tpeit. ，则（1）3??1的特征函数为_
1?qeitpeit.___. ____；（2）2??3的特征函数为___it1?qe
二、判断题（客观题）
1、设X、Y是随机变量，若E(XY)=EX?EY,则X与Y相互独立.（ × ） 2、X、Y相互独立，则X、Y必不相关. （ √ ）
3、A.B为任意二随机事件，则P(A-B)=P(A)-P(B).（ × ） 4、C为常数，则D(C)=0.（√ ）
5、若X服从二项分布B(5,0.2),则EX=2. （ × ） 6、若X服从泊松分布P(10),Y服从泊松分布P(10),且X与Y相互独立，则X+Y服从泊松分布P(20). （√ ）
7、cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. （√ ） 8、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。（√ ）
9、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和. （ × ） 10、×
11、√
第四次作业 计算题
1.设连续型随机变量X的分布函数为：
?0 x?0?F(x)??Ax2 0?x?1
?1 x?1?(1) 确定常数A及P(-1 1?11?1?故F（1）=F（1+0）=F（1－0）可得A=1 P???1?X???F???F??1???0? ?2??2?44y???y?(2)分布函数为FY?y??P?Y?y??P?X???FX?? 2???2??02??y???4??1y?00?y?2y?2 密度函数为fY?y????y/20?y?2 0其他?(3)E?Y???????1228yfY(y)dy??ydy? 2062.设随机变量?的概率密度函数为 ??Cxe?xp(x)????02x?0x?0， 2求（1）常数C；（2）概率P(1???2)；（3）???的密度函数p?(y)。 解：（1）由性质得 ??0f(x)dx?1得：?cxe?xdx?1，?c?02?21??0xe?x2?2， dx??2xe?x,x?0 ?p(x)?? 0,x?0?? （2）p(1???2)? （3） ?212112xe?xdx??4. ee 故。 3.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为 ?kp(x,y)???00?x2?y?x?1其他 求：（1）常数k；（2）P(X?111（3）pX(x)；（4）P(Y?X?)。 )； 322解：（1）1???????????p(x,y)dxdy?k?k?6 6 （2）P(X?1x11)??1dx?26dy? x222（3）pX(x)??????p(x,y)dy?6?2dy?6(x?x2)xx0?x?1 （4）当0?x?1 p(yx)?1P(x,y)12p(yx?)?4,，?,x?y?xpX(x)x?x22111?y? 42??1112故P(Y?X?)??1p(yx?)dy??124dy?。 3223334.设(?,?)的联合密度函数为p(x,y)???1?0y?x,0?x?1其他，求（1）?的边际密度函数 p?(x)，?的边际密度函数p?(y)，并说明?与?是否独立？（2）条件密度函数p(yx). 解：（1）可求得p?(x)???2x?00?x?1其他，p?(y)???1?y?0y?1其他； 因为p(x,y)?p?(x)p?(y)，故?与?不独立。 ?1?（2）当0?x?1时，p(yx)??2x??05.设?,?的密度函数为 y?x其他。 ?Axyp?x,y????00?x?y?1其他 求：（1）常数A；（2）求?,?的边际密度；（3）?,?是否相互独立？（4）求概率P(???<1)；