第21章《二次函数与反比例函数》综合测试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．已知反比例函数y=
A．（－2，1） 2.用配方法将函数y=
2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） x B．（1，－2）
C．（－2，－2）
D．（1，2）
12
x－2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是( ) 21111A.y=(x－2)2－1 B.y=(x－1)2－1 C.y=(x－2)2－3 D.y=(x－1)2－3
22223．对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，-2）
4. 如图，△ABC的边BC=y，BC边上的高AD=x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致
是（ ）
A． B． C． D．
5. y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3
6．五桥主桥主孔为拱梁刚构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是（ ）米．
A．7 B．7.6 C．8 D．8.
7. 将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 2a与y=bx+c在同一直角坐标系xC．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ） A．16 B．15 C．14 D．13
10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )
A．过点（3，0） B．顶点是（2，－2） C.b＜0 D.c=3 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是______ （只要求写出一个）． 12．已知抛物线y?x2?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上，求a的值是_______．
13. 设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2＝k的图象交于点M（2，m）和点N（-1，-4），则当xmax{y1，y2}=y1时，x的取值范围为 ______________． 14. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④a＜c＜4c，其中所有正确结论的序号是__________． 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知二次函数图象的顶点为P（1，-4），且与x轴的一个交点坐标A（3，0）， （1）求该二次函数的解析式（化为一般形式）； （2）若二次函数图象上有两点（2，y1），（3，y2），试判断函数值y1、y2的大小； （3）请问：如何平移该抛物线（写出一种简单情况即可），使图象经过原点？并写出此时抛物线的顶点坐标． 16. 抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
k
17．已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
x（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？
18. 如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数y＝10的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶x点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米． （1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式． （2）试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？ 对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x?y?6，xy?4．
y 请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．
8 6
4 2 O 2 4 6 8 x 第19题（1）图
（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？
小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？
20．阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y?x2?6x?7的最大值．他画图研究后发现，x?1和x?5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y?x2?6x?7的对称轴为直线x?3， ∴由对称性可知，x?1和x?5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x?1时，y的最大值为2； 若m≥5，则x?m时，y的最大值为m2?6m?7． 请你参考小明的思路，解答下列问题：
（1）当?2≤x≤4时，二次函数y?2x?4x?1的最大值为_______； （2）若p≤x≤2，求二次函数y?2x2?4x?1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y?2x?4x?1的最大值为31，则t的值为_______． 六、（本题满分12分）
21. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：
价格x（元/个） 销售量y（万个） … … 30 5 40 4 50 3 60 2 … … 22y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x 第19题（2）图
yO1x=35x同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．
（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式；
（2）求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？
（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销