甲同学从点A滑到地面上D点时， 所经过的水平距离为5102+5-=+2． 3319. （1）(x，y)可以看作一次函数y??x?6的图象在第一象限内点的坐标，(x，y)又可以看作反比例4的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的(x，y)就可以看作一次函数y??x?6的图x4象与反比例函数y?的图象在第一象限内交点的坐标． x函数y?分别画出两图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在． （2）不同意小明的观点．
如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足x?y?一次函数y??x?3，xy?1，而满足要求的(x，y)可以看作231
的图象与反比例函数y?的图象在第一象限内交点的坐标．画图（图略）可看出，2x
这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的． 所以不同意小明的观点．
220. 解：（1）当?2?x?4时，二次函数y?2x?4x?1的最大值为 49 ；
（2）∵二次函数y?2x2?4x?1的对称轴为直线x??1， ∴由对称性可知，当x??4和x?2时函数值相等.
2 ∴若p??4，则当x?p时，y的最大值为2p?4p?1.
若?4?p?2，则当x?2时，y的最大值为17. （3）t的值为 1或?5 .
21. 解：（1）经画图可知，表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系，设y＝kx＋b， 由题意得??30k?b?5?k??0.1，解得?，故y（万个）与x（元/个）的函数解析式为y＝－0.1x＋8．
?40k?b?4?y?8 （2）由题意得z＝(x－20)y－40＝(x－20)(－0.1x＋8)－40＝－0.1x2＋10x－200，
即z＝－0.1x2＋10x－200为这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式． ∵z＝－0.1x2＋10x－200＝－0.1(x－50)2＋50，
∴当x＝50时，z最大值勤＝50，即销售价格定为50元时净得利润最大，最大值是50万元． （3）当z＝40时，－0.1(x－50)2＋50＝40，(x－50)2＝100，解得x＝40或60． 又∵该公司要求净得利润不能低于40万元，∴40≤x≤60 又∵还需考虑销售量尽可能大，即y尽可能大， x尽可能小，
∴x＝40．∴销售价格x（元/个）的取值范围是40≤x≤60，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为
40元/个．
22. 解：（1）设抛物线解析式为y?a(x?1)2， 由抛物线过点A(0，1)，可得y?x2?2x?1 （2）可得B(3,4) 直线y?kx?1（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况： 21与直线AB：y?x?1平行，此时k?1； 213过点B(3,4)，此时k?；
22 ①直线y?kx? ②直线y?kx? ③直线y?kx?1与二次函数y?x2?2x?1的图象只有一个交点， 21?y?kx?，1?2 此时有? 得x?2x?1?kx?, 22?y?x2?2x?1.? 由??0,可得k1?6-2,k2??6?2(舍). 综上：k?1，k?3，k?6-2 223. 解：（1）二次函数y=x2-2x-3=（x-1） 2-4，图象的顶点坐标为（1，-4）， 二次函数y=-x2+4x-7=-（x-2） 2-3图象的顶点坐标为（2，-3）， ①当x=1时，y=-x2+4x-7=-4，
∴点（1，-4）二次函数y=-x2+4x-7图象上， ②当x=2时，y=x2-2x-3=-3，
∴点（2，-3）在二次函数y=x2-2x-3图象上，
所以，二次函数y=x2-2x-3图象与二次函数y=-x2+4x-7图象相伴随．
（2）①∵旋转前后的两个函数图象相伴随， ∴y2的图象的顶点N必在二次函数y1=∵y2的图象是二次函数y1=
1（x+1）2-2图象上， 41（x+1）2-2图象绕点P旋转180°得到， 4∴这两个函数图象的顶点M、N关于点P对称， ∴如图，y2图象的顶点可能位于y1=
1（x+1）2-2图象对称轴的右侧（点N）或左侧（点N′）， 4分别过M、N作MA⊥x轴，NB⊥x轴，垂足分别为A、B，
??MAP＝?NBP,?∵在△APM和△BPN中，??APM＝?NBP，
?MP＝PN.?∴△APM≌△BPN（AAS），∴NB=AM=2， 同理可求，N′B′=AM=2， 当y=2时，
1（x+1）2-2=2，解得 x1=3，x2=-5， 4∴N（3，2），N′（-5，2）， 当N是y2图象顶点时， 设y2=a（x-3）2+2（a≠0）， 把M（-1，-2）代入关系式，得：a=-
11，∴y2=-（x-3）2+2， 441（x+5）2+2， 4当N′是y2图象顶点时，同理可求，y2=-综上所述，y2=-
11（x-3）2+2或y2=-（x+5）2+2， 44②设点Q的坐标为（0，m），则MN2=32，MQ2=m2+4m+5， i：当点N取（3，2）时，NQ2=m2-4m+13， 令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2-4m+13，m=1， ∴MQ2+NQ2=20≠MN2，
∴当N（3，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形； ii：当点N取（-5，2）时，NQ2=m2-4m+29， 令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2-4m+29，m=3， ∴MQ2+NQ2=52≠MN2，
∴当N（-5，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形； 综上所述，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形．
（1） 序列表： 一． 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空11 题 12 13 14 三 本题考察知识点 反比例函数图象上点与函数解析式关系 二次函数中配方法 二次函数特殊点 实际问题中反比例函数图象问题 二次函数的最值 二次函数的应用 二次函数图象间平移变换 二次函数反比例函数一次函数图象共存问题 满足特殊条件的二次函数解析式的确定 二次函数的性质 求二次函数解析式 二次函数与二次方程得关系 一次函数与反比例函数综合问题 抛物线与字母系数关系 求二次函数解析，函数值比较，图象的平移 二次函数图象与性质，以及与二次函数关系 反比例函数与二次函数综合问题 反比例函数与二次函数实际应用 反比例函数图象的应用 二次函数区间最值问题 二次函数实际应用 二次函数与一次函数综合问题 难度层级 ☆ ☆ ☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ 15 16 四 17 18 五 19 20 六 七 八 21 22 23 二次函数图象与性质，三角形全等判定与性质，勾股☆☆☆☆☆ 定理等知识 （2）重难点题分析：
例1. 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表
x y 10 300 12 240 14 180 16 120 （1） 如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 分析：本题为函数图表信息问题，解决这类题的基本思路是“细读图表→分析→理清关系→解决问题”，具体做法：①.细读图表：(1)通过整体阅读，搜索有价值的信息；(2)重视数据变化；(3)注意图表细节．这些细节往往起提示作用.②理清关系：对已获取的信息加工、整合，理清各变量之间的关系.③.选择适当的数学工具，通过建立数学模型，解决问题.
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； （2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量计算即可； （3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b， 图象过点（10，300），（12，240）， ?10k?b＝300，解得：k＝?30，b＝600， ??12k?b＝240∴y=-30x+600， 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120， 即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上． ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600； （2）w=（x-17.5）（-30x+600）=-30x2+780x-3600， 即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600； （3）由题意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15． w=-30x2+780x-3600的对称轴为：x=-780=13， 2?（-30)∵a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小， ∴当x=15时，w
最大
=1350，
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，为本单元重难点知识应用问题；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．主要是运用一次函数、二次函数表示物体的变化规律(体现在两个变量之间的数量关系)，考查数形结合的思想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．