售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 七、（本题满分12分）
22．如图，二次函数y1?ax2?bx?c(a?0)的图象与一次函数y2?x?b的图象交于A(0，1)，B两点.
C为二次函数图象的顶点. （1,0） （1）求二次函数y1?ax2?bx?c(a?0)的解析式；
（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值
等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当直线y3?kx?与函数f的图象只有两个交点时，求k的值.
八、本题满分14分 23．阅读材料，回答问题：如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随． 例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点 （-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随． 1（k >0）2 （1）说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随； （2）如图，已知二次函数y1=1（x+1）2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的4图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N． ①求二次函数y2的关系式； ②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
第22章测试卷卷答案 1.D 2.A
3.D 提示： y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-2） 4.A 提示：∵三角形ABC的面积为3，则3=16x?y，∴y=，∴BC的长为y，BC边上的高为x2x是反比例函数，∴函数图象是双曲线；∵x＞0，y＞0，∴该反比例函数的图象位于第一象限． 5. B 提示：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=a?1＞3，即a＞7， 2a?11?3≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在122第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选B． 6. D提示：根据题目条件B的坐标是（10，-10），设抛物线的解析式为y=ax2，将B的坐标代入y=ax2，得-10=100a解得：a=-0.1．所以抛物线的表达式y=-0.1x2．可设中柱右边第二根支柱底端点的坐标为（4，y），于是y=-0.1×42=-1.6，∴中柱右边第二根支柱的高度是：10-1.6=8.4（米）．
7.C提示：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+32493)?，∴抛物线对称轴为x=-．∴抛物线与y轴的交点为242A（0，-10）．则与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）． 若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称． 则B点平移后坐标应为（2，-10）．因此将抛物线C向右平移5个单位． 8.B 提示：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0， ∵函数y=a，a＜0，∴图象经过二、四象限， x∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限， 9. C提示：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x，
然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．
10.B 提示:由题意知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)，且这个二次函数的图象关于直线x=2对称,故A、C都正确.由?－1）．
11. 答案不唯一，如y=（x-1）2+2
提示：把图象经过点（1，2）特殊化，看作顶点， 当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大，
可知，对称轴为x=1，图象开口向上，a＞0，此时图象不经过第四象限； 故满足条件的解析式为y=（x-1）2+2等．
12.4或-8或-2 提示： 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0． 13. -1≤x≤0或x≥2 提示：先把N（-1，-4）代入y= y=b=2，b=－4,把点(1，0)代入得c=3，D也正确．当x=2时，y=－1，所以顶点坐标为（2，2k4可求出k，确定反比例函数的解析式为y2=，再把M（2，m）代入xx4可确定M的坐标为（2，2），然后利用待定系数法确定次函数的解析式为y1=2x-2，再画出两函数图x象，由于max{y1，y2}=y1，利用max{x，y}表示x，y两个数中的最大值得到y1≥y2，然后观察函数图象得到当-1≤x≤0或x≥2时，y1≥y2． 14.②，④．提示：∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x=?∵a-b+c＞0，∴当x=-1时，y＞0，
b=-2 2a∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0,据条件得图象：
c， 4ccc当x=-3时，9a-3b+c＞0，由b=4a，∴c＞3a即a＜，∴＜a＜，
343∴a＞0，b＞0，c＞0，∴4a-c＞0，∴4a＞c即a＞当x=1时，y=a+b+c＞0．故答案为：②，④．
15. 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-4，把A（3，0）代入得a（3-1）2-4=0，解得a=1． 所以二次函数的解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3； （2）当x=2时，y1=4-4-3=-3；当x=3时，y2=9-6-3=0，所以y1＜y2； （3）把抛物线y=（x-1）2-4向左平移3个单位，再向上平移4个单位使得到的抛物线过原点，此时抛物线的顶点坐标为（-2，-4）． 16. 解：（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3． ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4． 列表得： X y -1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 图象如右．
（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3． ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）． （3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． 17.（1）∵二次函数y?ax2?x?1与反比例函数y?∴2＝4a＋2－1，解之得a＝
k
交于点（2,2）． x
k1．2＝，所以k＝4． 42（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点．
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x?x?1和y?． 4x
11111∵y?x2?x?1＝(x2?4x?4)＝(x2?4x?4?8)＝(x?2)2?8＝(x?2)2?2
44444由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y???∴二次函数图像的顶点坐标是（－2，－2）． ∵x＝－2时，y?4??2，∴反比例函数图像经过二次函数图像的顶点. ?218. 解：（1）依题意，B点到地面的距离为2米， 设B点坐标为（x，2）， 代入y=10得x=5， xC点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米， 由题意得：B（5，2），故设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a（x-5）2+2， 将C的坐标（6，1）代入，得a+2=1，解得：a=-1， 则y=-（x-5）2+2， （2）令y=0，解得x=又将y=6代入y=2+5， 105，得x=； x3