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实验2.2 二阶系统阶跃响应
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1. 二阶系统
由实验指导书图2-11、2-12可知系统开环传递函数为：
G?s??K1T0s?T1S?1??Ks?T1s?1? 其中 K?K1T0
系统闭环传递函数为：??s??Ks?T1s?1??KK1?KT1s?s?K12T02??n222ns?2??ns??
其中 ?n?KT1?T0T1 ， ??K1T1 由图2-12可知： T0?RC2?0.1，T1?RC1?0.1，K1?100RX
（1）当??0.5时， ??12T0K1T1?0.5， 求得 R?100K?，?n?10
100系统闭环传递函数为：??s???%?ets????/1??2s?10s?1001?0.522
?100%?e?3.14?0.5?16.3%
3.5??n?3.50.5?10?0.7s （取??5%）
（2）当??0.707时， ??12T0K1T1?0.707， 求得 R?200K?，?n?7.071
50系统闭环传递函数为：??s???%?ets????/1??2s?10s?501?0.70722
?100%?e?3.14?0.707?4.32%
3.5??n?3.50.707?7.071?0.7s （取??5%）
（3）当??1时， ??12T0K1T1?1， 求得 R?400K?，?n?5
25s?10s?252系统闭环传递函数为：??s??
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?%?0 ts?3.5??n?3.5?0.7 s （取??5%） 1?5表2-9 二阶系统实验数据记录表
? ?n R 0.5 0.707 1 5 400K? 10 100K? 7.071 200K? 闭环传递函数??s? ?%??s??2100s?10s?100 ??s??50s?10s?502 ??s??25s?10s?252 实测值 ?.9% 3.53% 无超调 理论值 ts实16.3% 4.32% 无超调 0.71s 0.8s 1.1s 测值 ts理0.7s~0.8s 0.7s~0.8s 0.7s~0.8s 论值 阶跃函数 曲线 河北联合大学轻工学院
ym = 1.1630 tm = 0.3644s
ym1 = 1.0432 tm1 = 0.6294s
ym2 = 0.9821 tm2 = 1.1926s
2. 三阶系统
系统的开环传递函数为：
G?s?H?s??K1K2T0s?T1s?1??T2s?1??500/RXs?0.1s?1??0.5s?1?
式中T0?RC1，T1?RC2， T2?500C3,K?K1K2
系统的特征方程为：s?12s?20s?20K?0 根据劳斯判据得到：
系统稳定 0?K?12；选取K?10，Rx?50K? 系统临界稳定 K?12，Rx?41K?
系统不稳定 K?12；选取K?15，Rx?33K?
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表2-10 实验数据记录表 K 10 50K? 12 41K? 15 33K? Rx 阶跃响应曲线
二、思考题：
1．讨论二阶系统性能指标与?、?n的关系，总结结论。
答：在欠阻尼（0???1）响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，通常取??0.4~0.8为宜，此时超调量适度，调节时间较短。
在临界阻尼（??1）响应曲线中，具有最短的上升时间，响应速度最快，系统超调量为0。
在过阻尼（??1）响应曲线为非振荡的一个过程，系统超调量为0。 2．二阶系统的性能改善方法？，并说明各自的特点。
答：二阶系统的性能改善方法中，比例—微分控制和测速反馈控制是两种常用的方法。 比例—微分控制可以增大系统的阻你比，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。但是，自系统输入端噪声较强的情况下，不宜采用比例
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—微分控制方式。
测速反馈可以改善系统的同台性能，但会增加稳态误差。为了减小稳态误差，必须加大原系统的开环增益。
3．在三阶系统中，为使系统能稳定工作，开环增益K应适量取大还是取小？此结论适用于四阶、五阶系统吗？
答：适量的增加开环增益K，可以减小给定或扰动稳态误差。此结论不适用四阶、五阶系统，因为增大扰动点之后系统的前向通道增益，不能改变系统对扰动的稳态误差的数值。