河北联合大学轻工学院
sI??A?BK??s100?100K1?1s?5?100K2
解得： K1??0.5，K2?0.05
5．引入状态反馈后的系统方框图和模拟电路图如下所示。
r+-u+-200.2S?1x21Sx11Gcy0.050.5引入反馈后的系统方框图
1?200k200k10k0
100k10?50kr(t)20k0-+00-+00100k0400k40k+00+10k00x20-+00100k0-+00100k0-+00y(t)+0?x2+00x1+00引入反馈后的系统模拟电路图 表2-22 实验数据记录表
状态 无状态反馈 有状态反馈 二、思考题：
1．系统闭环极点能任意配置的充要条件是什么？
答：利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可观测。
2．为什么引入状态反馈后的系统，其性能优于输出反馈的系统？
答：状态能够完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大而完整，可以再不增加系统维数的情况下，自由地支配响应特性。而输出反馈仅利用了状态变量的线性组合进行反馈，其信息量较小，所引入的补偿装置将使系统的维数增加，且难以得到期望的响应特性。
?% tP ts 阶跃响应曲线 河北联合大学轻工学院
实验2.11 状态反馈与状态观测器的设计
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．状态反馈的设计 状态空间表达式为
??0?x?????100???y?x1??11??x??5?0?x0???2 1??0???u?100?
由 rank?B?0AB??rank??100100??C??1， ?2rank??????500?CA???0可知系统能控能观，状态变量x1和x2均不能测量，试用状态反馈后系统的闭环特征多项式为
2det??sI??A?BK????s??5?100K2?s??100?100K1??0
可得 K1??0.5，K2?0.05 2．状态观测器的设计 状态观测器的状态方程为
????A?GC?x??Bu?Gy x?g1?g1??令G???，A?GC???g2???100?g21?? ?5?2det??sI??A?BK????s??g1?5?s??5g1?g2?100?
?尽快地趋于实际状态x，为使x要求观测器的特征值小于闭环极点的实部，现设观测器
的特征值s1,2??8?j10，据此得：
?s?8?j10??s?8?j10??s?16s?164
2求得：g1?11，g2?9，于是求得观测器的状态方程为
??11??x????1091??0??11???x???u???y ?5?100???9?用状态观测器的状态估计值构成系统的控制量
u???0.5?1??x?1?0.05x?2 0.05?????0.5x?x?2?河北联合大学轻工学院
观测器的方框图和模拟电路图如下图所示。
u?y(A,B,C)811??100+_+?0.20.2S?1x2++0.0910.091S?1?x1109图 观测器系统方框图
观测器的模拟电路图
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观测器实现状态反馈的模拟电路图
二、思考题：
1．观测器中的校正矩阵G起什么作用？
答：选择合适的校正矩阵G，可使?A?GC?的特征值任意配置。
2．观测器中矩阵?A?GC?极点能任意配置的条件是什么？ 答：被控对象可观测，则?A?GC?的极点可任意配置。
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实验2.12 具有内部模型的状态反馈控制系统
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．内模控制器的设计 给定电路的状态方程为：
?0?X????21??0??X???u，y??1?2??1?0?X
?0????e????0???z??010?20??0???e???1???0? ?z??????2???1??设闭环系统的希望极点为s1,2??1?j，s3??10，则得希望的闭环特征方程式为：
?*?s???s?1?j??s?1?j??s?10??s3?12s2?22s?20
引入状态反馈后系统的特征多项式为
?s?det?sI?A?BK?det0????????k13?1s2?k22???1
?s?2?k3??0 ?s??2?k3?s??2?k2?s?k1 求得 k1?20，k2?20，k3?10
校正后的系统方框图和模拟电路图如下所示。
20++K210u+_K3X2r+_e20K11S+_?X21S1SX1?Y22++校正后系统方框图
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校正后系统的模拟电路图