O O2
R2?R1?0.25m 由图中知r2?2V22由BqV2?mr
2Bqr27V??1.0?10m/s 得2m所以所有粒子不能穿越磁场的最大速度
V2?1.0?10m/s
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6、带电粒子在“绿叶形”磁场中的运动
【例题】如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）
★解析：如图21所示，电子在磁场中做
mV0R?匀速圆周运动，半径为Be。在由O点
射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。下面确定磁场区域的下边界。
设某电子做匀速圆周运动的圆心O/与O
点的连线与y轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得
x=Rsinθ，y=R-Rcosθ，
消去参数θ可知磁场区域的下边界满足
222
的方程为x+(R-y)=R，(x>0，y>0)
这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处。磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积。磁场的最小面积为;
(??2)mV1212S?2(?R?R)?22 422eB23、（2009年海南物理）16．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子
220
以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。
解析：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令
AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的圆弧?运行轨道。电子所受到的磁场的作用力
f?ev0B
应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在CB边或其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律
D E 2?C V0有 f?ma
p q F B O A 联立①②式得 θ
mv0B?ea
（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只
AEC是所求的最小磁能在BAEC区域中。因而，圆弧?场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨
?设0???2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图
AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，所示。图中，圆?由③式知，圆弧AP的半径仍为DC为x轴，AD为为
?a，在D为原点、
y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤
这意味着，在范围0???2内，p点形成以D为圆心、
?a为半径的四分之一圆周?AFC，它是电子做直线运动
和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边