② ；
③ （）.
性质 ② 对于有限个函数（两个以上）也成立；性质 ③ 对于把区间（两个以上）区间也成立.
分成有限个
在定积分的定义中，限定下限小于上限，即.为了计算方便，我们把
.
定积分的定义扩展，使下限不一定小于上限，并规定：
（3）明确几种典型的曲边梯形面积的计算方法：
① 由三条直线曲边梯形的面积
，
.
，轴，一条曲线 围成的
② 由三条直线，，轴，一条曲线 围成的
曲边梯形的面积.
③ 由两条直线围成的平面图形的面积
，，两条曲线
.
，
④ 由三条直线面积
时应分段计算.
，，轴，一条曲线
，即在区间
上，
围成的曲边梯形的
有正有负，求曲边梯形的面积
2、微积分基本定理：如果，且在上可积，则
，其中叫做的一个原函数. 原函数在上的改变量
简记作，因此微积分基本定理可以写成
.
教学中可采用如下例题： 例4 计算下列定积分：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
解：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
教学重要明确求一般分为两步：① 求的原函数；② 计算
的值，对于求较复杂函数的定积分还要依据定积分的性质.
例5 求曲线，及直线所围成图形的面积.
解：两条曲线，的交点为，
故所求面积
（五）例举导数在研究函数性质中的应用 1．利用导数判断函数的单调性：
.
（1）函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：设函数在区间内可导，
① 如果恒有，那么函数在区间内单调递增；
② 如果恒有，那么函数在区间内单调递减.
值得注意的是，若函数有有限个点使得
在区间内有在区间
（或），但其中只
，则函数内仍是增函数（或减函数）.
（2）一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值越大，说明这个函数在这个范围内变化得快.这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就比较“平缓”.
2．利用导数研究函数的极值：
（1）设函数就说
是函数，就说
在点附近有定义，如果对附近所有的点，都有
附近所有的点，都有
，
的一个极大值，
是函数
是极大值点；如果对的一个极小值，
是极小值点.
（2）需要注意，可导函数的极值点必是导数为零的点，但导数为零的点不一定是极值点.如
在
处的导数值为零，但
不是函数
的极值点.也就是说可导函
数在处的导数是该函数在处取得极值的必要但不充分条件. （3）函数是在区间在区间上的最值：在区间上的最大值（或最小值）中的最大者（或最小者）. 内的极大值（或极小值）及（4）应注意，极值只是相对一点附近的局部性质，而最值是相对整个定义域内的整体性质. 例6 求函数的单调区间. 解：的定义域为，求导数得 . 令，得. ① 当，即时，的变化情况如下表： 所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. ② 当，即时，的变化情况如下表： 所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. ③ 当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减. 通过本例，明确求函数的单调区间的步骤： ① 确定的定义域（这一步必不可少，单调区间是定义域的子集）； ② 计算导数； ③ 求出方程的根； ④ 列表考察的符号，进而确定的单调区间（必要时要进行分类讨论）. 例7 求函数的极值. 解：，令，解得. 列表分析如下：