（1）导数概念及其几何意义
① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵．
② 通过函数图像直观地理解导数的几何意义． （2）导数的运算
① 能根据导数定义求函数，，，，，的导数．
② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如
）的导数．
③ 会使用导数公式表． （3）导数在研究函数中的应用
① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．
② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．
（4）生活中的优化问题举例
例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用．
（5）定积分与微积分基本定理
① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．
② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义．
（二）高考考试内容与要求 1．导数概念及其几何意义． 2．导数的运算．
3．导数在研究函数中的应用． 4．生活中的优化问题． 5．定积分与微积分基本定理． （三）典型题目剖析：
例13 已知在点
，函数处的切线为.
，.设，记曲线
（1）求的方程；
（2）设与轴的交点是，证明：.
对于（1），根据导数的几何意义，不难求出的方程；对于（2），涉及到不等式的证明，依题意求出用进行推理.
表示的
后，将
视为
的函数，即
，结合要证明的结论
简解：（1）对求导数，得，由此得切线的方程为：
.
（2）依题意，切线方程中令，得.
由，及，有；
另一方面，，
从而有，当且仅当时，.
本题考查的重点是导数的概念和计算、导数的几何意义及不等式的证明.涉及的基础知识都比较基本，题目难度也不大，但把导数的相关知识与不等式等内容有机整合，具有一定新意，体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这种趋势在教学中因予以关注，体现导数的工具性作用.
本题中的（2）在证明时，还可用如下方法：
① 作差，.
② 利用平均值不等式，.
例14 （2009年高考北京卷理18）设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
本题以研究函数的单调性为背景，全面考查了运用导数解决与单调性相关问题的全过程.从数学思想角度考查了函数与方程思想、分类与整合思想、划归与转化的思想等，内涵丰富.通过这个问题可以有效引导教学关注考查热点，关注导数教学的重点，注意教学的针对性与实效性.
简解：（1），令，得.
若时，
，则当，函数
时，
单调递增.
，函数单调递减；当
若时，
，则当，函数
时，
单调递减.
，函数单调递增；当
（2）若，则当且仅当，即时，函数在区间内单调递
增；若，则当且仅当，即时，函数在区间内单调递增.
综上，函数在区间内单调递增时，的取值范围是.
例15 （2007年高考全国卷理1 20） 已知函数．
（1）证明：的导数；
（2）若对所有都有，求的取值范围．
本题以研究一个新的函数的性质为背景，全面考查了运用导数方法解决相关问题的全过程.考查了分类与整合的思想、构造函数模型证明不等式的基本方法等．重点突出，内涵丰富.题目将导数融入函数整体性质的考查以及和不等式的有机结合颇有创意，可以对我们教学中的方向和要求起到提示作用．
简解：（1）的导数．
由于，故，当且仅当时，等号成立．
（2）令，则
，
① 若，当时，，
故在上为增函数，
所以，时，，即．
② 若，方程的正根为，
此时，若，则，故在该区间为减函数．
所以，时，，即，与题设相矛盾．
综上，满足条件的的取值范围是．
通过对上述高考题目的剖析，教师们要明确导数在高考中的考查热点，主要集中在下述几方面：
1．研究函数性质
导数作为研究函数问题的利刃，常用来解决极值、最大（小）值、单调性等三类问题.在求解这些函数问题时，要结合导数的思想与理解性质的基础上，掌握用导数方法求解的一般步骤．在熟练运用导数工具研究函数的性质同时，我们要注意比较研究函数的导数方法与初等方法，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.
2．证明不等式成立
证明不等式的方法有许多，导数作为研究一些不等式恒成立问题的工具，体现了导数应用上的新颖性以及导数思想的重要性. 由导数方法研究不等式时，一般是先构造一个函
数，借助对函数单调性或最大(小)值的研究，经历某些代数变形，得到待证明的不等式.
3．求解参数范围
给定含有参数的函数以及相关的函数性质，求解参数的值或范围，需要我们灵活运用导数这一工具，对问题实施正确的等价转化，列出关于参数的方程或不等式. 在此类含参问题的求解过程中，逆向思维的作用尤其重要.
4．研究曲线的切线问题
导数的几何意义表现为曲线的切线斜率值，从而利用导数可求曲线的切线，
并进一步将导数融合到函数与解析几何的交汇问题中. 解决此类相切问题，一般先求函数的导数
，依据曲线
在
处的切线斜率为而进行研究. 由于切点具有双
重身份，既在切线上，又在函数图象上，从而对切点的研究可作为解决问题的纽带，特别是在不知道具体切点的情况下，常常设切点坐标并联立方程组而求解.
5．解决实践问题
在工农业生产、生活等实际问题中，常常需要研究一些成本最低、利润最大、用料最省的问题. 我们先把实际情景翻译为数学语言，找出情景中主要的关系，抽象出具体的数学问题，化归为研究目标函数的最大(小)值，从而可利用导数方法简捷求解，此类问题称为优化问题.解答此类问题时，需要抓住三个基本步骤：① 建立函数关系；② 求极值点，确定最大(小)值；③ 回归优化方案．
由上可知，导数思想方法具有程序化、易掌握的显著特点，它是一种有力的工具，可以作为解决函数的极值、单调区间、函数在闭区间上的最大（小）值等基本方法. 导数的广泛应用为研究函数性质、函数图像开辟了新的捷径，成为沟通函数与数列、不等式、圆锥曲线等问题的一座桥梁. 我们要意识到导数工具的重要性，教学中下最大的功夫进行突破，为今后的深入学习与研究打下坚实的基础.