高考第一轮复习讲义—三角比，三角恒等式，解斜三角形
任意角和弧度制
?正角：逆时针方向旋转? 1.任意角?负角：顺时针防线旋转?零角?2.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 第一象限角????2k???????2k?,k?Z? 2?第二象限角??????2k??????2k?,k?Z? ?2?第三象限角??????2k????3???2k?,k?Z? 2?第四象限角??
3.角的集合：
?3???2k????2??2k?,k?Z?
?2? ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合：②终边在x轴上的角的集合：
??|??2k???,k?Z?
??|??k?,k?Z?
??,k?Z? 2?③终边在y轴上的角的集合：??|??k????④终边在坐标轴上的角的集合：??|????k??,k?Z? 2?⑤终边在y=x轴上的角的集合：??|??k??????,k?Z? 4?⑥终边在y??x轴上的角的集合：??|??k??
1
????,k?Z? 4?
例求下列角?与角?的关系
（1） 若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：
（2）若角?与角?的终边关于y轴对称，则?与角?的关系：
（3）若角?与角?的终边关于原点对称，则?与角?的关系：
（4）若角?与角?的终边在一条直线上，则?与角?的关系：
（5）角?与角?的终边互相垂直，则?与角?的关系：
（6）角?与角?的终边关于角?对称，则?与角?的关系：
例.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在?360o~720o间的角写出来 （2）?21
判断下列各角是第几象限角 （1）60（1）22356 （2）?1936 例.若 ?是第三象限角，则
oooo?2是第_______象限，2?是第___ _____象限
例.如图所示，分别写出顶点在原点，始边重合与x轴的正半轴，终边落在阴影内（包括边界）的角?的集合
2
4．角度制：在平面几何里，把周角分成360等分，每一份叫做1度的角，这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制。 度 分 秒
o'''1o?60'1'?60''
l就是角?的弧度数的绝对值，r5．弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。符号rad表示，读作弧度。用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。 如果一个半径为r的圆的圆心角?所对的弧长为l，那么比值即：??l r11lr?|?|?r222
6. 弧长公式：l??r 扇形面积公式：s扇形?弧度制与角度制的转换
??o1???180o 180????o?1?180???例.把角度制转化为弧度制
①30o? ②225o? ③20o30'45''?
例.把弧度制转换为角度制 ??①? ②?? ③3? 23
例.周长为6的扇形的面积的最大值为_______
?例.在扇形AOB中，?AOB?，弧长为l，求此扇形内切圆的面积
2
3
例.在1点15分，时针和分针所求的最小正角是多少度？
任意角的三角比
1. 任意角的三角比：在任意角?的终边上任取一点P（异于原点），
设P的坐标为(x,y)，OP= r，
则r?ya的终边P（x,y)rx?y?r?0?
22ox规定：
正弦sin??
yxy?,余弦cos??,正切tan??，??k??(k?Z)rrx2xr?,??k?(k?Z)；正割sec??,??k??(k?Z)；yx2 。
r余割csc????k?(k?Z)y余切cot??2．三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 3．三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
yPT++ox--正弦、余割4. 特殊角的三角比
y-+ox-+余弦、正割y-+ox+-正切、余切
yOMAx4
设?是第二象限角，试比较sin
?,cos,tan的大小 222??
若角?的终边落在直线y?3x上，且sin??0，点P(m,n)是角?终边上一点，P到原点
O的距离为10，则m?n?_______
已知角?的终边经过点P(?3,m)(m?0)且sin??
若?为第四象限角，试判断sin(cos?)?cos(sin?)的符号
已知0?x?
5
2m，求cos?和tan?的值 4?2，求证：sinx?x?tanx