关于?的方程
3cos??sin??a?0在?0,??上有两个不相等的实数根?,?,求
cos(???)的值,并求a的取值范围
记???0,?22???sin2??(22?a2)sin(??)?2a?3?，不等式恒成立，求??4?2?cos(??)4实数a的取值范围
若secx?tanx?
（1）(1?tan1o22n,cscx?cotx?，其中m,n互质，则m?n?_____ 7m)(1?tan2o)(1?tan44o)?
oo（2）(1?3tan1)(1?3tan2)（3）(1?tan?
o(1?3tan60o)?
tan1o)(1?tan?otan2o)(1?tan?otan?o)?
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已知sinx?siny?
已知sin??sin??
2,cosx?cosy?23，则tanx?tany? 311,cos??cos??,求tan?????的值 43斜三角形
正弦定理：
abc???2R sinAsinBsinC17
（R为?ABC的外接圆半径）
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2余弦定理：cosA?，cosB?，cosC?
2bc2ac2ab解题思想：采用“边”化“角”或“角”化“边”的思想．
射影定理（第二余弦定理）：
a?bcosC?ccosB b?ccosA?acosC c?acosB?bcosA
三角形面积公式：
111abcS?ABC?bcsinA?acsinB?absinC??2R2sinAsinBsinC
2224R1S?ABC?p(p?a)(p?b)(p?c)?pr(p?(a?b?c),r为内切圆半径)
2A(x1,y1),B(x2,y2),C?x3,y3?S?ABC1?x22x3x1y11y21y31
平行四边形对角线定理：
m2?n2?2(a2?b2)（其中m与n为两对角线长，a与b为两邻边长）
1(2b2?2c2?a2)（其中m为BC上的中线长） 4ABBD?角平分线定理：在?ABC中，AD是?A的平分线，则 ACDC三角形中线定理：m?2判断三角形的个数： 已知?A（锐角），b,a
①a?bsinA 不能构成三角形 ②a?bsinA,a?b能构成一个三角形 ③bsinA?a?b 能够成两个三角形
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能够成三角形的条件（不妨设a?b?c） 充要条件是a?b?c（三角形大角对大边）
欧拉定理：OI?R?2Rr其中O,I分别为三角形的外心和内心，R为外接圆的半径
22r为内切圆的半径
三角形中常用的关系：
（1）A?B?C?? a?b?sinA?sinB
（2）sinA?sin(B?C)， cosA??cos(B?C)，
CA?BCA?b?cos()， cos?sin() 2222ABC（4）sinA?sinB?sinC?4coscoscos
222ABCcosA?cosB?cosC?1?4sinsinsin
222（3）sin（5）sinA?sinB?sinC?2?2cosAcosBcosC
222cos2A?cos2B?cos2C?1?2cosAcosBcosC
（6）sinABCABC?sin2?sin2?1?2sinsinsin 222222ABCABCcos2?cos2?cos2?2?2sinsinsin
2222222（7）tanA?tanB?tanC?tanA?tanB?tanC
在?ABC中，a?5,b?15,A?30,则边长c等于______
在?ABC中，b?
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o43,c?22,B?45o,则角A的值为____ 3在?ABC中，若a,b,c成等差数列，B?30，?ABC的面积为
在锐角三角形ABC,a?1,B?2A，则
在?ABC中，已知a?c?2b,A?2C,求a:b:c
o3，则b?______ 2b?__2____,b的取值范围是______ cosA在?ABC中，sinA?sinB?sinC?sinBsinC，则A的取值范围是_________
在?ABC中，B?60,AC?3,则AB?2BC的最大值为________
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o222