高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学
7.1二次根式及其性质（第2课时）
编写：李军刚 审核：彭欣 NO.2
学习目标：
?1. 具体问题探求并掌握二次根式的性质：a2?a ??a(a?0)??a(a?0)2.掌握二次根式的乘法法则，会运用法则进行计算.
学习过程： 一、知识点探究
探究一. 二次根式的性质
1．观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.
22?4?___,(?2)2?4?____,32?9?_____,(?3)2?9?____
0.52? = ，(?1.5)2= = ， 0= = ??
2．发现结论：当a≥0时，a2?a，当a＜0,a2??a.
3. 跟踪训练 计算：⑴92 ⑵(?10) 423?22 ⑶(?) ⑷(?5) 22（5）(?7) （6）(??3.15)
探究二、 积的算术平方根
1．仿照第（1）题进行计算，并观察结果，你能发现什么规律？
（1）4?25?2?5?10与4?25?100?10 ，所以4?25?4?25 （2）16?9与16?9
⑶
44?49 与?49 99⑷2?5与2?5 - 11 -
高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 2.发现结论：一般地，ab?a?b（a≥0，b≥0）．
语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积． 3. 跟踪训练
（A组）计算： （1）7?6 （2）
12?32 ⑶2?32 （4） 12?8 （5）32?2 （6）2?3?6 （B组）计算：（1） 35?210 （2） ?415?(?125)(3)
2a?8a (4) ab2?a2b
二、习题训练
（A组）1.计算：（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）2?3?5 2.已知－2≤x≤2,化简(2x?5)2?(x?4)2
3．先化简，再求值：a(a?b)?(a?b)2，其中a?2，b?3．
（B组）1.定义运算“@”的运算法则为:x@y=xy?4,则(2@6)@8= . 2.计算 ?1?5x?3x3 ⑵baca?c?b
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7.1二次根式及其性质（第3课时）
编写：李军刚 审核：彭欣 NO.3
学习目标：
1.掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算. 2.会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
3.理解最简二次根式的概念，能熟练的将二次根式化为最简. 学习过程： 一、知识点探究
探究一.商的算术平方根
1.计算下面的二次根式，并观察结果，发现了什么规律. （1）916=_______，916=________； （2）161636=________，36=________；发现：9______9；
1616161636______36
2.结论：一般地，有
ab=ab（a≥0，b>0）， 3.语言文字：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
4.跟踪训练： （A组）计算：（1）123 （2）312?8 （3）114?16 （4）648 364 （2）64b2（B组）化简：（1） 9a2
（3）9x64y2 （4）5x169y2 探究二、最简二次根式
1.阅读教材第8页，总结最简二次根式的特点： 总结：二次根式有如下两个特点：
⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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高密市银鹰文昌中学 初二寒假作业·数学 2.跟踪训练
（A组）判断下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是，为什么？ ⑴ 3a2b； ⑵
二、习题训练
（A组）1. 在下列根式45a,2a3,b,8x中，最简二次根式的个数是（ ） A.4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 2.能使等式
ab22； ⑶x?y； ⑷0.3abc. 2x?x?2xx?2成立的取值范围是 ( )
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2 3．计算1?21312?1的结果是（ ） 35 A．
2722 5 B． C．2 D．774.计算：（1）3112 （2） ?283（3）1164 （4） ?4168
（B组）
1.观察下列各式的计算：111?2?1，?3?2，?4?3， 2?13?24?31?5?4??，从上述计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下式：
5?4(1111?????)?(2009?1) 2?13?24?32009?2008- 14 -
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7.2二次根式的加减
命题人：陈光双 审核人：薛波 NO. 4
【学习目标】
掌握二次根式相加减的方法：先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并． 重点：同类二次根式的概念，会合并同类二次根式． 难点：会判定是否是最简二次根式． 【复习引入】
计算下列各式．
222223
（1）2x+3x （2）2x-3x+5x （3）x+2x+3y （4）3a-2a+a
【探索新知】
计算下列各式．
（1）22+32 （2）28-38+58
（3）33-23+2 （4）22+ 8
说明：二次根式加减时，应先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【自学导引】
一、自学课本P10—P11
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式． 【典型例题】
例1．计算（1）2+43-22-33 （2）28+18 +12
例2．计算 （1）348-9
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1+312 （2）（48+20）+（12-5） 3