∴OD=r﹣1．
∵OD⊥BC即∠BDO=90°， ∴OB2=BD2+OD2．
∵OB=r，OD=r﹣1，BD=3， ∴r2=32+（r﹣1）2． 解得：r=5． ∴OD=4．
∵AO=BO，BD=CD，
∴OD=AC．
∴AC=8．
考点：1、垂径定理；2、勾股定理；3、三角形中位线定理
【例题4】
【题干】如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3
cm，则弦AB 的长为
A．9cm
B．3cm
C．cm
D．cm
【答案】A
【解析】如图，连接AC，∵∠CBA＝30°，∴∠COA＝60°。
∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形。 ∵⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，
∴AD=BD（垂径定理），OD=CD（等边三角形三线合一）。
∵OC＝3cm，∴CD=cm。
cm，∴BD=
cm。
在Rt△BCD中，∠CBA＝30°，CD=
∴AB=2BD=9cm。故选A。
考点：垂径定理的推论