【答案】
【解析】证明：作OE⊥AB，垂足为E，连OA、OC
则OA?a，OC?b
在Rt?AOE中，AE2?OA2?OE2 在Rt?COE中，CE2?OC2?OE2 ?AE2?CE2?OA2?OE2?OC2?OE2
???
??OA2?OC2?a?b22即?AE?CE??AE?CE??a2?b2
?CE?ED,AC?BD ?AE?CE?AE?ED?AD AE?CE?AC?BD
即AD?BD?a2?b2 考点：本题应用垂径定理，构造直角三角形，再由勾股定理解题，很巧妙。
?2、如图所示，以O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝4cm，矩形EFGH的两顶点E、F在弦AB上，H、G在AB上，且EF＝4HE，求HE的长。
D H M G A B E N F O
【答案】
12cm 5【解析】解：连结AD、OG
??AOD?11?AOB??120??60? 22 OA＝OD
∴△AOD为等边三角形 ∵OD⊥AN ∴NO＝ND＝4cm ∵OD＝OG＝8cm
设HE?x，则MG?2x，MO??x?4?cm 在Rt?OMG中，由MG2?OM2?OG2得： ?x?4???2x??8
22
12，x2??4（舍去） 512 ∴HE的长为cm
5 解得：x1? 点拨：借助几何图形的性质，找出等量关系，列出方程求解，这是解决几何计算题的常用方法。
课程小结
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 垂径定理的推论
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧