好题速递1
????????????1．已知P是?ABC内任一点,且满足AP?xAB?yAC,x、y?R,则y?2x的取值范围是 ___ ．
??????1???x???y????xyAP?AB?AC,由系数和??1,知点Q在线段解法一：令AQ?x?yx?yx?yx?yx?y????AP?x?0,y?0,BC上．从而x?y??????1．由x、y满足条件?易知y?2x?(0,2)．
x?y?1,AQ?解法二：因为题目没有特别说明?ABC是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则
立刻变为线性规划问题了．
2．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案：30个
好题速递2
，[?1.3]??2,当1．定义函数f(x)?[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]?1x?[0，n)(n?N*)时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为an,则式子
an?90的最小值为 ． n【答案】13．
【解析】当n??0,1?时,??x?x????0,其间有1个整数；
2当n??i,i?1?,i?1,2,?,n?1时,i???x?x????i(i?1),其间有i个正整数,故
a?90n911n(n?1)???, an?1?1?2???(n?1)??1,nn2n22由
n91?得,当n?13或14时,取得最小值13． 2n2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种
好题速递3
1．已知直线l?平面?，垂足为O．在矩形ABCD中，AD?1，AB?2，若点A在l上移动，点B在平面?上移动，则O，D两点间的最大距离为 ． 解：设AB的中点为E，则E点的轨迹是球面的一部分，OE?1，DE?2， 所以OD?OE?ED?2?1
当且仅当O,E,D三点共线时等号成立．
2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种
好题速递4
1． 在平面直角坐标系xOy中，设定点A?a,a?，P是函数y?1?x?0?图象上一动点．若x点P,A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 ． 解：函数解析式（含参数）求最值问题
??1?1?1???1???AP??x?a????a???x???2a?x???2a2?2???x???a??a2?2
x?x?x???x?????22222因为x?0，则x?1?2，分两种情况： x（1）当a?2时，APmin?a2?2?22，则a?10 （2）当a?2时，APmin?2a2?4a?2?22，则a??1
2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种
好题速递5
1．已知x,y?R，则?x?y?2?2???x??的最小值为 ．
y??2?2?2解： 构造函数y1?x，y2??，则?x,x?与??y,?两点分别在
y?x?两个函数图象上，故所求看成两点?x,x?与??y,?之间的距离
??2?y?平方，
?y?x?m?22令?2?x?mx?2?0???m?8?0?m?22，
y???x?2所以y?x?22是与y1?x平行的y2??的切线，故最小距离为d?2
x所以?x?y?2?2???x??的最小值为4
y??22． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 种．
答案：140种
好题速递6
1．已知定圆O1,O2的半径分别为r1,r2，圆心距O1O2?2，动圆C与圆
O1,O2都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的
e1?e2的值为（ ） e1e2离心率分别为e1,e2，则
A．r1和r2中的较大者 B．r1和r2中的较小者 C．r1?r2 D．r1?r2
解：取O1,O2为两个焦点，即c?1
若?C与?O1,?O2同时相外切（内切），则CO1?CO2?R?r1?R?r2?r2?r1 若?C与?O1,?O2同时一个外切一个内切，则CO1?CO2?R?r1?R?r2?r2?r1 因此形成了两条双曲线．
11?r2?r1r2?r1e?ee?e2此时12?2，不妨设r2?r1，则12?r2
11e1e2e1e2r2?r1r2?r1222．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种
植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种
好题速递7
1． 已知F1,F2是双曲线
x2a2?y2b2?1?a?0,b?0?的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的
一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M、N均在第一象限，当直线MF1//ON2时，双曲线的离心率为e，若函数f?x??x2?2x?，则f?e?? ．
x?x2?y2?c2?解：??M?a,b? by?x?a?kF1M?bbb，所以kON?，所以ON的方程为y?x， a?ca?ca?c?x2y2??1??a?a?c??ab?a2b2所以??N?,? ?2?2bc?2acc?2ac?y???x?a?c??a?a?c????ab又N在圆x2?y2?c2上，所以??????c2
?2??2??c?2ac??c?2ac?2所以e3?2e2?2e?2?0，所以f?e??e2?2e??2
e222．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个
好题速递8
191． 已知?ABC的三边长分别为a,b,c，其中边c为最长边，且??1，则c的取值范围
ab是 ．
191910解：由题意知，a?c,b?c，故1?????，所以c?10
abcccb9a?19?又因为a?b?c，而a?b??a?b?????10???16
ab?ab?所以c?16
故综上可得10?c?16
2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种
好题速递9
1．在平面直角坐标系xoy中，已知点A是半圆x2?y2?4x?0?2?x?4?上的一个动点，点
????????OC?20时，则点C的纵坐标的取值范围是 ． C在线段OA的延长线上．当OA?????解：设A?2?2cos?,2sin??，C?2??2?cos?,2?sin??，??1，????,?
?22?????????OC?20得：??由OA?5
2?2cos?所以yC?2?5?sin??0?55sin??sin??????5,5?
2?2cos?1?cos?cos????1?2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种
好题速递10
1．点D是直角?ABC斜边AB上一动点，
AC?3,B?C，将直角2?ABC沿着CD翻折，使?B'DC与?ADC构成直二面角，则翻折后AB'的最小值是 ．
解：过点B'作B'E?CD于E，连结BE,AE， 设?BCD??B'CD??，
则有B'E?2sin?,CE?2cos?,?ACE?在?AEC中由余弦定理得
???AE2?9?4cos2??12cos?cos?????9?4cos2??12sin?cos?在RT?AEB'中由勾股定理得
?2?AB'2?AE2?B'E2?9?4cos2??12sin?cos??4sin2??13?6sin2?所以当???2??
?4时，AB'取
得最小值为7 2．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种． 答案：45种
好题速递11
1．已知函数f?x??4x?k?2x?14x?2x?1，若对于任意的实数x1,x2,x3均存在以f?x1?,f?x2?,f?x3?为三边长的三角形，则实数k的取值范围是 ． 解：f?x??4x?k?2x?14x?2x?1?1?k?1 1x2?x?12令g?x??1?1???0,? 12x?x?1?3?2当k?1时，1?f?x??k?2，其中当且仅当x?0时取得等号 3所以若对于任意的实数x1,x2,x3均存在以f?x1?,f?x2?,f?x3?为三边长的三角形，只需2?k?2，所以1?k?4 3k?2?f?x??1，其中当且仅当x?0时取得等号 3当k?1时，
所以若对于任意的实数x1,x2,x3均存在以f?x1?,f?x2?,f?x3?为三边长的三角形，只需