2?1k?2?1，所以??k?1
231综上可得，??k?4
22．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种． 答案：55种
好题速递12
1．已知函数f?x??x2?2ax?a2?1，若关于x的不等式f?f?x???0的解集为空集，则实数a的取值范围是 ．
解：f?x??x2?2ax?a2?1???x??a?1?????x??a?1??? 所以f?x??0的解集为?a?1,a?1?
所以若使f?f?x???0的解集为空集就是a?1?f(x)?a?1的解集为空，即fmin(x)?a?1 所以?1?a?1，即a??2
2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种．
3111C3C2C2种 答案：C6
好题速递13
1． 已知定义在R上的函数f?x?满足①f?x??f?2?x??0；②f?x??f??2?x??0；③在
x2?2,x?0?1?x,x??1,0????，则函数f?x?与函数g?x???logx,x?0的图??1,1?上的表达式为f?x???1???1?x,x??0,1??2象在区间??3,3?上的交点个数为 ．
2． 若(ax?1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 ． 答案：2
好题速递14
1．
f?x?是定义在正整数集上的函数，且满足
f?1??20，15f?1??f?2????f?n??n2f?n?，则f?2015?? ．
解：f?1??f?2????f?n??n2f?n?，f?1??f?2????f?n?1???n?1?f?n?1? 两式相减得f?n??n2f?n???n?1?f?n?1? 所以
f?n?f?n?1??n?1 n?1f?2015?f?2014?f?2?201420132012121??f?1??????2015??
f?2014?f?2013?f?1?20162015201432016100822所以f?2015??2． 某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
1 2 3 4 5 6 序号 节目 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式 有 种． 答案：144种
好题速递15
??????????3?1． 若a,b是两个非零向量，且a?b??a?b，???,1?，则b与a?b的夹角的取值范
?3?围是 ．
????1解：令a?b?1，则a?b?
?112?12?2????1?1??cos? 设a,b??，则由余弦定理得cos??????22?2又????3??11?,1?，所以cos????,?
?22??3?????2?5????2??所以???,?，所以由菱形性质得b,a?b??,?
?33??36?2． 若(x?n= ． 答案：12
111)n的展开式中第三项系数等于6，则
好题速递16
1． 函数f?x，集合A???x,?y|?f??2x?2x?x??f??y?2，
B???x,y?|f?x??f?y??，则由A?B的元素构成的图形的面积
是 ．
解：A???x,y?|f?x??f?y??2????x,y?|?x?1?2??y?1??4
2?B???x,y?|f?x??f?y?????x,y?|?x?y??x?y?2??2?
画出可行域，正好拼成一个半圆，S?2?
2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种
好题速递17
????1?????1． 在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，AE?AB1，在面
2?????????ABCD中取一个点F，使EF?F1C最小，则这个最小值
为 ．
解：将正方体ABCD?A1B1C1D1补全成长方体，点C1关于面ABCD的对称点为C2，连接EC2交平面ABCD于一点，即为所求点F，使?????????EF?FC1最小．其最小值就是EC2．
连接AC2,B1C2，计算可得AC2?3,B1C2?5,AB1?2，所以
?AB1C2为直角三角形，所以EC2?614 22． 若?1?mx??a0?a1x?a2x2???a6x6 且a1?a2?a3???a6?63，则实数m的值为 ． 答案：1或-3
好题速递18
x2y21． 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线分别交双曲
ab线的两条渐近线于点P,Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1?QF2，则此双曲线的离心率
等于 ．
?a2ab?解法一：由题意F1P?b，从而有P??,?，
?cc??2a22ab?又点P为F1Q的中点，F1??c,0?，所以Q???c,?
cc???2abb?2a2所以????c?，整理得4a2?c2，所以e?2
ca?c?解法二：由图可知，OP是线段F1P的垂直平分线，又OQ是Rt?F1QF2斜边中线，
??POQ??QOF2?60?，所以e?2 所以?FOP1????解法三：设Q?am，,bm?0，则QF,?b?m?,m1???c?am?????QF2??c?am,?bm? ?????????由QF1?QF2???c?am,?bm??c?am,?bm??0，解得m?1
?a?cb?所以Q?a,b?，P?,?
22??bba?c所以???，即c?2a，所以e?2
2a22． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：18
好题速递19
????????????????????????????OB?0，1． 已知O为坐标原点，平面向量OA,OB,OC满足：OA?2OB?4，OA??????????????????????2OC?OA?OC?OB?0，则对任意???0,2??和任意满足条件的向量OC，
???????????????OC?cos??OA?2sin??OB的最大值为 ．
解：建立直角坐标系，设C?x,y?,A?4,0?,B?0,2? ????????????????则由2OC?OA?OC?OB?0，得x2?y2?2x?2y?0
????????????????OC?cos??OA?2sin??OB??x?4cos??2??y?4sin??2 等价于圆?x?1???y?1??2上一点与圆x2?y2?16上一点连线段的最大值即为22?4
013n2． 已知数列{an}的通项公式为an?2n?1?1，则a1Cn+a2Cn+a3Cn= ． ??+an?1Cn22答案：2n?3n
好题速递20
1． 已知实数a,b,c成等差数列，点P??3,0?在动直线ax?by?c?0（a,b不同时为零）上的射影点为M，若点N的坐标为?2,3?，则MN的取值范围是 ．
解：因为实数a,b,c成等差数列，所以2b?a?c，方程ax?by?c?0变形为
2ax?(a?c)?y2c?，整理为0a?2x?y??c(y?2)?0
所以??2x?y?0?x?1，即?，因此直线ax?by?c?0过定点Q?1,?2?
y?2?0y??2??画出图象可得?PMQ?90?，PQ?25 点M在以PQ为直径的圆上运动，线段MN的长度满足FN?5?MN?FN?5 即5?5?MN?5?5 2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48
好题速递21
?52?16x?0?x?2??1． 已知函数是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x???．若关于x的方x1????1?x?2??????2?程??f?x????af?x??b?0,a,b?R，有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围
是 ．
解：设t?f?x?，问题等价于g?t??t2?at?b?0有两个实根t1,t2，0?t1?1,1?t2?55t1?,1?t2?
445或42