又b??2和b??3时，方程出现重复，用分步计算原理可计算重复次数为3?3?2?18 所以不同的抛物线共有120?40?18?62种．
好题速递29
1． 已知当x??1,3?，不等式2a?x?a?1恒成立，则a的取值范围是 ． 解法一：结合f?x??2a?x的图象分类讨论： 当2a?1，即a?当2a?3，即a?11时，a?1?1?2a，解得a? 223时，a?1?2a?3，解得a?2 2131当1?2a?3，即?a?时，a?1?0，解得?a?1
222综上可知： a?1或a?2 解法二：当a?1时显然成立
当a?1时，有2a?x?a?1?x?2a?a?1或x?2a?1?a 进而有：a??所以a??x?1??或a??x?1?max ?3?min2或a?2 3综上：a?1或a?2
2． 若(x?1)n?xn???px2?qx?1(n?N*),且p?q?6,那么n= ． 答案：3
好题速递30
1．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??x2??2?a?x，其中a?0．若对任意的x?R恒有fx?2a?f?x?，则实数a的取值范围是 ． 解：当?当???2?a?0，即0?a?2时，f?x?是增函数，所以fx?2a?f?x?恒成立 2??2?a?0，即a?2时，则由图象可知，两个自变量的2祝 你 新 年 快 乐 阖 家 幸 福 你 新 年 快 乐 阖 家 幸 福 新 年 快 乐 阖 家 幸 福 年 快 乐 阖 家 幸 福 快 乐 阖 家 幸 福 乐 阖 家 幸 福 阖 家 幸 福 家 幸 福 幸 福 福
差距2a至少要不小于左右两个零点间的差距2?a?2?，即2a?2?a?2?，所以2?a?4 综上可知，0?a?4
2．“祝你新年快乐阖家幸福”这句话，如图所示形式排列，从“祝”字读起，只允许逐字．．沿水平向右或竖直向下方向读，则读完整句话的不同读法共有 种． 答案：29?512种
好题速递31
1． 设函数f?x??x2?2x?a，若函数f?f?x???f?x?有且只有3个实根，则实数a的取值范围是 ．
?1?4a?0?解：令f?x??t，则t2?t?a?0有两个不等实根t1,t2，则?t1?t2??1
?tt?a?12令g?x??x2?2x，若使函数f?f?x???f?x?有且只有3个实根，只需使g?x??x2?2x的图象与直线y?t1?a,y?t2?a恰有三个公共点，所以必有一条直线经过g?x??x2?2x的顶点．不妨设t1?a??1而t2?a??1 故有t1?a?1，t2??a
所以t1t2??a?1???a??a，所以a?0
2．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个新节目，但是新节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种． 答案：990
好题速递32
1． 若函数f?x??是 ． 解：这是y?1，u?x2?ax?a函数复合， u1在区间
x?ax?a21???2,???上单调递增，那么实数a的取值范围2??u?x2?ax?a在??2,??上递减且恒正（或恒负）
2??1??1?a1???a?2??21??2?? ??1?a?或?2?22211???????2??a???2??a?0???a?????a?0?????2???2?2??2． 若二项式?3x2?3?(n?N*)展开式中含有常数项，则n的最小取值是 ．
x??n答案：7
好题速递33
1． 已知函数y?6?x?x2的定义域为A，函数y?lgkx2?4x?k?3的定义域为B，当
B?A时，实数k的取值范围是 ．
??解：A???2,3?
?42?4k?k?3??0?3?kx2?4x?k?3?0的解集为B，又B?A，所以必有?5k?5?0??4?k??
2?10k?15?0??这里要注意函数的定义域不能为空．
2．（2011年浙江高考9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的情况有_________种（用数字作答）．
解法一：设书为A1A2B1B2C，位置为12345位
若C在最左1号位或最右5号位，则剩下四本书有ABABorBABA形式，共有
222?2?A2?A2?16
22若C在2号位或4号位，则剩下四本书有ABABorBABA形式，共有2?2?A2?A2?16 22若C在3号位，则有4?A2?A2?16
所以共有48种． 解法二：分步完成，
3第一步先A1B1C三本书全排列，共A3种
第二步，将A2,B2插入，分两类． 一类为无ABA型，则有2?3?6种插法 一类为有ABA型，则有2?1?2种插法
3所以共有A3?2?6??48种
5222223?A2A2A3?2?A2A2A3?48 解法三：A5
好题速递34
1． 已知?O以AB为直径，半径为2，点O,M都在线段AB上，AO?2,BM?1，过M作互相垂直的弦GE和FD，则GE?FD的取值范围是 ．
??????解法一：如图所示，设?EMA??????0,??，则?DMA???
2?2???ON?sin?，OP?cos?
所以GE?FD?24?sin2??24?cos2??412?sin2??sin4? 令sin2??t??0,1?，则
?1?49?GE?FD?412?t?t?4??t?????83,14?? 4?2?242解法二：GE?FD?24?ON2?24?OP2?412?ON2?OP2，其中ON2?OP2?OM2?1 所以GE?FD?412?ON2(1?ON2)?412?ON2?ON4 又ON??0,1?，所以GE?FD??83,14?
??2．已知展开式?x2?x?6??x2?x?6??a0?a1x?a2x2???a12x12，则a1?a5?a9? ．
33解：?x2?x?6??x2?x?6???x4?13x2?36?
333打开后没有奇次项，所以a1?a5?a9?0
好题速递35
2??x?4x,x?01． 已知函数f?x???2，且a?b?0,b?c?0,c?a?0，则f?a??f?b??f?c?的
???x?4x,x?0值（ ）
A． 恒为正 B．恒为负 C．恒为0 D．无法确定 解：易判断f?x?是奇函数，且在R上单调递增的函数 由a?b?0,b?c?0,c?a?0可得a??b,b??c,c??a 所以f(a)?f(?b),f(b)?f(?c),f(c)?f(?a) 所以f(a)?f(b)?0,f(b)?f(c)?0,f(c)?f(a)?0 所以f?a??f?b??f?c??0
2．如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 种．
解法一：考虑A、B、C、D四块区域，三条线连结共有两类
1?4种 第一类，一块区域和三块区域连结，共有C4第二类，四块区域依次连结，即ABCD全排列，但注意ABCD
4A4?12种 与DCBA是同一种情况，所以共有2综上，共有16种．
解法二：把问题抽象为正方形四个顶点之间连线共有6条 任取其中的三条将四个点连结，只需除去构成三角形的三条连线
3?4?16 即可．故有C6好题速递36
1． 已知定义在R上的偶函数f?x?在?0,???上的增函数，且f?ax?1??f?x?2?对任意的?1?x??,1?恒成立，则a的取值范围是 ． ?2??1?解：由题意，f?ax?1??f?x?2?对任意的x??,1?恒成立等价于ax?1?2?x对任意的
?2??1?x??,1?恒成立． ?2??13?a?1?2，解得?2?a?0 ?2?a?1?1?2． 在?1?x??2?x?的展开式中，x3的系数是 ． 答案：－55
6好题速递37
1．若函数f?x??x2?2ax?a?2ax?1有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是 ． 解法一：令t?x?a，则y?t2?2at?1?a2?t?0?
则y?t2?2at?1?a2?t?0?有两个零点，其中一个为0，一个大于0．
所以1?a2?0，解得a??1 经验证，可知a?1
解法二：x2?2ax?a?2ax?1?0?x2?2ax?1?2ax?a 等价于g(x)?x2?2ax?1，h(x)?2ax?a恰有三个公共点，结合图象可得1?a2?0，且a?0，所以a?1
2．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，…，9的9个小正方形（如图），使得任意两个相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3，5，7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂色方法有 种． 解：“3，5，7”号数字涂相同的颜色，共有3种选择 2涂色有2种，
24同色有1种，1有2种； 24异色有1种，1有1种 故涂完1，2，4有2??2+1?=6种 同理涂完6，7，8也有6种 综上，共有3?6?6=108种
1 4 7 2 5 8 3 6 9