??a5?g?0??0?1???24??959??所以?g?1??0h???a??1或?g?1??0h???a??
424???g?5??0?g?5??0????????4???4?599综上， ??a??或??a??1
2442． 在(x?答案：5
13x)24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有 项．
好题速递22
x2y21． 已知椭圆C1:??1的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动
32直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若A?1,2x,2y是C2上不同的点，且AB?BC，则y2的取值范围是 ． ?,B?x?2?1,y1?,C解：由题意C2:y2?4x
设lAB:x?m(y?2)?1代入C2:y2?4x，得y2?4my??8m?4??0 所以y1?4m?2，x1?m?4m?4??1??2m?1? 设lBC:x??4812?2?(y?4m?2)??2m?1?代入C2:y2?4x，得y2?y??16??4?2m?1???0 mmm??4 m2所以y1?y2?4m?2?y2??所以y2??4?4m?2????,?6???10,??? m2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72
好题速递23
21． 数列?an?是公比为?的等比数列，?bn?是首项为12的等差数列．现已知a9?b9且
3a10?b10，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号）
①a9a10?0；②b10?0；③b9?b10；④a9?a10
2解：因为数列?an?是公比为?的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：
3当a1?0时，a2k?1?0,a2k?0；当a1?0时，a2k?1?0,a2k?0；所以a9a10?0是正确的； 当a1?0时，a10?0，又a10?b10，所以b10?0
结合数列?bn?是首项为12的等差数列，此时数列的公差d?0，数列?bn?是递减的． 故知：b9?b10
当a1?0时，a9?0，又a9?b9，所以b9?0
结合数列?bn?是首项为12的等差数列，此时数列的公差d?0，数列?bn?是递减的． 故知：b9?b10
综上可知，①③一定是成立的．
n（5x?x）2． 设的展开式的各项系数之和为M, 二项式系数之和为N，若M-N＝240, 则展
开式中x3的系数为 ． 答案：150
好题速递24
1． 已知集合A???x,y?|y?x2?2bx?1，B???x,y?|y?2a?x?b??，其中a?0,b?0，且
?A?B是单元素集合，则集合
??x,y?|?x?a?2??y?b??1对应的图形的面积
2?为 ．
2??y?x?2bx?1解：??x2??2b?2a?x??1?2ab??0
??y?2a?x?b????2b?2a??4?1?2ab??0?a2?b2?1
??a2?b2?1?所以由?得知，圆心?a,b?对应的是四分之一单位圆弧MPN（红色）． a?0,b?0???此时?x,y?|?x?a???y?b??1所对应的图形是以这四分之一圆弧MPN上的点为圆心，以
2?22??ABO与ODE1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（?）加上一个四
分之一圆（AOEF），即图中被绿实线包裹的部分。 所以S?2??2???224?2?
2．（2010年浙江高考17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有__________________种（用数字作答）． 解：设有a,b,c,d四个同学参加测试 上午：身高 立定跳远 肺活量 台阶 下午：身高 立定跳远 肺活量 握力 上午测试的种类有A44种
下午分两类：一类为早上测台阶的同学下午测了握力，那么另三个同学就相当于三个人不坐自己位置的问题，有2类选择．
另一类为早上测台阶的同学下午不测握力，那么四个同学相当于四个人不坐自己位置的问题，有9类选择
4所以共有A4?2?9??264种
好题速递25
1．若在给定直线y?x?t上任取一点P，从点P向圆x2??y?2??8引一条切线，切点为
Q．若存在定点M，恒有PM?PQ，则t的取值范围是 ．
2??x0?t?2??8 解：直线y?x?t上任意一点P?x0,x0?t?，过点P作圆的切线长PQ?x022设M?m,n?，则PM??x0?m?2??x0?t?n? 22由题知：x0??x0?t?2??8??x0?m???x0?t?n?
222整理得：?2n?4?t??4?2m?2n?x0?m2?n2?4
又M?m,n?为定点，P?x0,x0?t?的任意性，所以m?n?2?0 所以?2n?4?t?m2?n2?4
n2?2n?44所以t???n?2???2
n?2n?2所以t????,?2???6,???
1??2． 在?x??展开式中，含x的负整数指数幂的项共有 项．
2x??10答案：4
好题速递26
1． 设a?b?2,b?0，则当a? 时，解：
a1?取得最小值． 2abaa?baa1ababaa????????2???1 2ab4ab4a4ab4a4ab4aa51?? 2ab4aa?ba11??b?a?3??????????，当且仅当b??2a时取等号 2ab4ab4?4ab?4当a?0时，当a?0时，
所以a??2,b?4时取得最小值．
2．（2008年浙江高考16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）．
22解：依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2?A2?8种方案，再向这排好的4个元素中插
1入1和2捆绑的整体，有A5种插法， 221∴不同的安排方案共有2A2?A2?A5?40种.
好题速递27
1． 设x?R，f?x??max?x2,x2?2x?2??min?x?1,3?3x?，则函数f?x?在R上的最小值为 ．
??x2?x?1,x??1?1?22解：f?x??max?x,x?2x?2??min?x?1,3?3x???x2?3x?3,?1?x?
2?1?2x?x?5,x???2画出图象可得当且仅当x??1时函数f?x?取到最小值1．
12． 若(x?)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ．
x答案：20
好题速递28
1． 已知函数f?x?满足f?1??f??2011?? ．
1?x?y??x?y?，f?x??f?y??4f??f???x,y?R?，则422????解：令x?y?1，则f?0??1 2令y??x，则f??x??f?x?
令y?x?2，则f?x??f?x?2??4f?x?1?f??1??f?x?1? 进而有f?x??f?x?6?
1所以f?x?的周期为6，所以f??2011??f?2011??f?1??
42．（四川高考）方程ay?b2x2?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条．
b22cx?，若表示抛物线，则a?0,b?0，所以分解法一：将方程变形为y?aab??3,?2,1,2,3五种情况，利用列举法解决．
（1）当b??3时，a??2,c?0,1,2,3或a?1,c??2,0,2,3或a?2,c??2,0,1,3或
a?3,c??2,0,1,2
（2）当b?3时，a??2,c?0,1,2,?3或a?1,c??2,0,2,?3或a?2,c??2,0,1,?3或
a??3,c??2,0,1,2
以上两种情况有9条重复，故共有16?7?23条 （3）同理，当b?2或b??2时，也有23条
（4）当b?1时，a??3,c??2,0,2,3或a??2,c??3,0,2,3或a?2,c??3,?2,0,3或
a?3,c??3,?2,0,2，共有16条 综上共有23?23?16?62种．
3?120种 解法二：a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，6选3全排列为A62?40种 这些方程表示抛物线，则a?0,b?0，要减去2A5