边形定则，当车速为5 m/s时，乘客对地速度为29 m/s，D错误． 题组2 平抛运动
3．如图3所示，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，不计空气阻力，若b上升的最大高度等于P点离地的高度，则从抛出到落地，有( )
图3
A．a的运动时间是b的运动时间的2倍 B．a的位移大小是b的位移大小的2倍 C．a、b落地时的速度相同，因此动能一定相同 D．a、b落地时的速度不同，但动能可能相同 答案 D
解析 设P点离地面高度为h，两小球的初速度大小为v0，则a落地的时间ta＝
222h，a的g
2
v0v 4h0
位移xa＝h＋?v0ta?；对b分段求时间tb＝＋，又有h＝，解得ta＝(2－1)tb，b
gg2g
xa的位移xb＝h，a的位移xa＝5h，故＝5，所以A、B错误．由机械能守恒可知，a、b落
xb
地时速度大小相等，方向不同，若a、b质量相等，则动能相等，选项C错误，D正确． 4．(2014·江西省上饶市二模)如图4所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度 为( )
图4
A. C.
3gR B. 23gR
D. 2
33gR
2
3gR
3
答案 B
解析 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°
tan 30°3
设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝ 26
yy3R3gR2
因为tan θ＝＝，则竖直位移y＝，v . y＝2gy＝x342
R2vy
所以tan 30°＝，v0＝
v0
3gR2＝33
33gR
，故B正确，A、C、D错误． 2
5．如图5所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则( )
图5
A．两小球同时落到D点
B．两小球在此过程中动能的增加量相等
C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等 D．两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3 答案 CD
解析 由于两球做平抛运动下落的高度不同，则知两球不可能同时到达D点；重力做功不等，则动能的增加量不等；在击中D点前瞬间，重力做功的功率为P＝mgvy＝mg·gt，t不等；设
12
半圆的半径为R.小球从A点平抛，可得R＝v1t1，R＝gt1，小球从C点平抛，可得Rsin 60°
2
v1126
＝v2t2，R(1－cos 60°)＝gt ，联立解得＝，故D正确．
22v236．(2014·浙江“六市六校”模拟)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是( ) A．水流射出喷嘴的速度为gttan θ Sgt2
B．空中水柱的水量为
2tan θ
gt2
C．水流落地时位移大小为 2cos θD．水流落地时的速度为2gtcot θ 答案 B
ygt
解析 由题意知，水做平抛运动，θ为总位移与水平方向的夹角，tan θ＝＝，可得水流射x2vx
gt12ygt2
出喷嘴的速度为vx＝，故A错误；下落的高度y＝gt，水流落地时位移s＝＝，2tan θ2sin θ2sin θ
Sgt2
所以C错误；空中水柱的体积V＝Svxt＝，所以B正确；水流落地时的速度v＝?gt?2＋v2x
2tan θ
＝gt
11＋，所以D错误． 4tan2θ
7．如图6所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为( )
图6
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3 答案 C
解析 小球A做平抛运动，根据分位移公式，有： x＝v1t① 1
y＝gt2② 2y
又tan 30°＝③
x联立①②③得：v1＝
3
gt④ 2
小球B恰好垂直打到斜面上，则有：
v2v2
tan 30°＝＝⑤
vygt3
则得v2＝gt⑥
3由④⑥得：v1∶v2＝3∶2.
8．如图7所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
图7
2gR
时，掉到环上时的竖直分速度最大 22gR
B．当小球的初速度v0<时，将撞击到环上的圆弧ac段
2A．当小球的初速度v0＝
C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环 答案 ABD
1
解析 当下落的高度为R时，竖直分速度最大，根据R＝gt2得，t＝
2
2RR2gR，则v0＝＝，gt2
故A、B正确；设小球垂直击中环，则其速度反向沿长线必过圆心，设其速度与水平方向的
1gt
夹角为θ，Rsin θ＝gt2，R(1＋cos θ)＝v0t，且tan θ＝，可解得θ＝0，但这是不可能的，故
2v0C错误，D正确，故选A、B、D. 题组3 圆周运动
9．如图8所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力大小之比为( )
图8
A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 答案 D
解析 皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以va＝vb，因为a轮、b轮半径之比为1∶2，
ωa2
根据线速度公式v＝ωr得：＝，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴
ωb1ω12a18F18
轮子的角速度相等，则＝.根据向心加速度a＝rω2，则＝，由F＝ma得＝，故D正
ω21a21F21确，A、B、C错误．
10．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图9所示，用两根长为L的细线系一质量为m的小球，两线上端系于水平横杆上的A、B两点，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为( )
图9
A．23mg B．3mg
73mg
C．2.5mg D.
2答案 A
2v 1
解析 小球恰好过最高点时有：mg＝m
R
解得v1＝
3
gL① 2
根据动能定理得：
11
mg·3L＝mv2 2－mv1 2②
22
2v 2
由牛顿第二定律得：3FT－mg＝m③
3L2
联立①②③得，FT＝23mg 故A正确，B、C、D错误．
11．(2014·安徽·19)如图10所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间
3
的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10
2m/s2.则ω的最大值是( )
图10
A.5 rad/s B.3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 答案 C
解析 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r 解得ω＝1.0 rad/s，故选项C正确．
12．如图11所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角．板上一根长为l＝0.6 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g＝10 m/s2)
图11
答案 α≤30°
解析 小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用．在垂直板面方向上合力为0，重力在沿板面方向的分量为mgsin α，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：
2mv 1
FT＋mgsin α＝①
l
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：
1122
－mglsin α＝mv －mv 10② 22若恰好通过最高点绳子拉力FT＝0，