2v 3210联立①②解得：sin α＝＝＝.
3gl3×10×0.62
故α最大值为30°，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°. 题组4 平抛与圆周运动组合问题的综合
13．(2014·天津·9(1))半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图12所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.
图12
答案
gR2nπv
(n＝1,2,3，?) 2v2R
2
1
解析 小球做平抛运动，在竖直方向：h＝gt2①
2在水平方向R＝vt②
gR2
由①②两式可得h＝2③
2v
小球落在A点的过程中，OA转过的角度θ＝2nπ＝ωt (n＝1,2,3，?)④
2nπv
由②④两式得ω＝(n＝1,2,3，?)
R
14．一长l＝0.80 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1.00 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图13所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图13
(1)当小球运动到B点时的速度大小；
(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点，求C点与B点之间的水平距离； (3)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．
答案 (1)4 m/s (2)0.80 m (3)9 N
解析 (1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得 1mvB 2＝mgl 2
解得小球运动到B点时的速度大小vB＝2gl＝4 m/s (2)小球从B点做平抛运动，由运动学规律得 x＝vBt 1
y＝H－l＝gt2
2
解得C点与B点之间的水平距离
2?H－l?
x＝vB＝0.80 m
g
(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿定律得
vB 2
Fm－mg＝m
rr＝l－OP
由以上各式解得Fm＝9 N