（1）求最短的斜拉索DE的长； （2）求最长的斜拉索AC的长． 【思路分析】（1）根据等腰直角三角形的性质计算DE的长； （2）作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=32，则AB=3BD=152，在Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长． 【解答】解：（1）∵∠ABC=∠DEB=45°， ∴△BDE为等腰直角三角形， ∴DE=22BE=×6=32． 22答：最短的斜拉索DE的长为32m； （2）作AH⊥BC于H，如图2， ∵BD=DE=32， ∴AB=3BD=5×32=152， 在Rt△ABH中，∵∠B=45°， ∴BH=AH=22AB=×152=15， 22在Rt△ACH中，∵∠C=30°，
∴AC=2AH=30．
答：最长的斜拉索AC的长为30m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
【备考真题过关】 一、选择题
1．（2018?云南）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（ ） A．3
2. （2018?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
110 B． C．
310 D．
310 10
1A． B．1
2 C．3 2 D．3
3. （2018?滨州）在△ABC中，∠C=90°，若tanA= 4. （2018?天津）cos30°的值等于（ ） A．
5. （2018?宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
2 21，则sinB= ． 2 B．3 2C．1 D．3
A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米
6. （2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）
tan?sin?A． B．
tan?sin?sin?C．
sin?D．
cos? cos? 7. （2018?威海）如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-是（ ） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2
8. （2018?淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度
121x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的22
上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．B．C．D．
9. （2018?重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ） A．21.7米 C．27.4米
B．22.4米 D．28.8米
二、填空题
10. （2018?自贡）如图，在△ABC中，BC=12，tanA=AB的长． 3，∠B=30°；求AC和4
11. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ． 12. （2018?枣庄）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】 13. （2018?广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）。 14. （2018?荆州）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（3≈1.73，结果精确到0.1）．