【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键． CDAD14.【思路分析】设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tanA?的值． 【解答】解：如图， CE ，即可得到aAE 设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7， ∴CE=33， ∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°， ∴BE=CE=33， ∴AE=a+33， ∵tanA?CE ， AE33 ，即333 =a+33， a?33∴tan30??解得a=33（3-1）≈24.1， ∴a的值约为24.1米， 故答案为：24.1． 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程． 15.【思路分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：过D作DE⊥AB，
∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°， ∴∠ADE=53°， ∵BC=DE=6m，
∴AE=DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m，
∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m， 故答案为：9.5
【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
三、解答题
16.【思路分析】过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，
在Rt△BAF中，∠BAF=65°，BF=AB?sin∠BAF=0.8×0.9=0.72， AF=AB?cos∠BAF=0.8×0.4=0.32， ∴FC=AF+AC=4.32， ∵四边形FCGB是矩形， ∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72， ∵∠BDG=45°，
∴∠BDG=∠GBD， ∴GD=GB=4.32， ∴CD=CG+GD=5.04，
AC4在Rt△ACE中，∠AEC=50°，CE?＝?3.33 ，
tan?AEC1.2∴DE=CD-CE=5.04-3.33=1.71≈1.7， 答：小水池的宽DE为1.7米．
【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
17.【思路分析】作EH⊥AC于H，设AC=24x，根据正弦的定义求出AD，根据勾股定理求出CD，根据题意列出方程求出x，结合图形计算即可． 【解答】解：作EH⊥AC于H， 则四边形EDCH为矩形， ∴EH=CD， 设AC=24x， 在Rt△ADC中，sinα=∴AD=25x， 由勾股定理得，CD?AD2?AC2?7x ， ∴EH=7x， 在Rt△AEH中，∠AEH=45°， 24， 25
∴AH=EH=7x，
由题意得，24x=7x+340， 解得，x=20， 则AC=24x=480，
∴AB=AC-BC=480-452=28， 答：发射塔AB的高度为28m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
18.【思路分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案． 【解答】形ABCE是矩形， ∴AE=BC=78，AB=CE， 解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边在Rt△ACE中，EC=AE?tan58°≈125（m） 在RtAED中，DE=AE?tan48°， ∴CD=EC-DE=AE?tan58°-AE?tan48°=78×1.6-78×1.11≈38（m）， 答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题． 19.【思路分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=1AC=2，由三角函数求出CD=23，在Rt△ABD中，由2三角函数求出BD=16，即可得出结果；
（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，求出∠AMC=∠MAC=15°，tan15°=tan∠AMD=AD即可得出结果． MD【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示： 在Rt△ADC中，AC=4， ∵∠C=150°， ∴∠ACD=30°， ∴AD=1AC=2， 2CD=AC?cos30°=4×3=23， 2AD21在Rt△ABD中，tanB= ?? ， BDBD8∴BD=16， ∴BC=BD-CD=16-23； （2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示： ∵∠ACB=150°， ∴∠AMC=∠MAC=15°， AD21tan15°=tan∠AMD= ???2?3?0.27?0.3 ． MD4?232?3【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．