20.【思路分析】（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可； （2）连接BC，利用利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【解答】解：（1）延长BG，交AC于点F，过F作FH⊥BD于H， 由图可知，FH=CD=30m， ∵∠BFH=∠α=30°， 在Rt△BFH中，BH=17.323 FH＝103≈17.32， ≈5.8， 33答：此刻B楼的影子落在A楼的第5层； （2）连接BC，∵BD=3×10=30=CD， ∴∠BCD=45°， 答：当太阳光线与水平面的夹角为45度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，解答本题的关键是利用利用直角三角形的性质和三角函数解答． 21.【思路分析】过B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解： 工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门， 理由是：过B作BD⊥AC于D，
∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB， ∴求出DB长和2.1m比较即可， 设BD=xm， ∵∠A=30°，∠C=45°， ∴DC=BD=xm，AD=3BD=3xm， ∵AC=2（3+1）m， ∴x+3x=2（3+1）， ∴x=2， 即BD=2m＜2.1m， ∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为2.1m的圆形门． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解一元一次方程等知识点，能正确求出BD的长是解此题的关键． 22.【思路分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论． 【解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m， ∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5， 在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin?ACD?ADAC ， ∴AC?AD55???19.2m ， sin?ACDsin15?0.26即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米． 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键． 23.【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：4EH ，设EH=4x，则FH=3x，由勾股定理求出EF?EH2?FH2?5x ，0.75??3FH
那么5x=15，求出x=3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；
CF?13（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式 ?1.25 ，解不等
33.6式即可．
【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H=90°，
4EH∴tan∠EFH=i=1：0.75= ? ，
3FH设EH=4x，则FH=3x， ∴EF?EH2?FH2?5x ，
∵EF=15， ∴5x=15，x=3，
∴FH=3x=9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；
（2）∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13， H=AB+EH=22.5+12=34.5，H1=0.9， ∴日照间距系数=L：（H?H1）?CF?13CF?13 ， ?34.5?0.933.6∵该楼的日照间距系数不低于1.25，
CF?13∴ ?1.25 ，
33.6∴CF≥29．
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
24.【思路分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA?CDAD 列出关于x的方程，解之可得． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D， 设CD=x米， ∵∠CBD=45°，∠BDC=90°， ∴BD=CD=x米， ∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x， x3∴tanA? ，即 ， ?AD34?xCD解得：x=2+23， 答：该雕塑的高度为（2+23）米． 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．