3.解：（1）期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25×100-36+0.75×100 =9.5 （2）设甲支付的保险费为R，显然R应满足下式：
100?R?9.5
即购买保险后的效用不低于不买保险下的期望效用。可解得
R?9.75
甲最高愿意支付的保险费为9.75。
4. 解：拥有这张奖券的期望效用为
EU(w)=0.54?12?0.54=3
若让他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变，设该价格为p，有U(w+p)=EU(w)，从而4?p?3
解得 p=5．即他索取的最低价是5元。
5.解：设投资者将x比例的钱投放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x）。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率rf?2%，风险资产的期望收益率rm?10%，标准差?m?1。
则投资组合的期望收益率rx?xrm?(1?x)xf?x?10%?(1?x)?2%?0.08x?0.02 标准差?x?x?m?x
则对投资组合的偏好可表示为：
U(rx,?x)?10(0.08x?0.02)?x2
??x2?0.8x?0.2
U?(rx,?x)??2x?0.8?0
得：x?0.4
即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上。 6.解：厂商长期中的最优化问题为：
min(4L?8K)
st.Q?24L3K3
12拉格朗日方程为：
V?4L?8K??(24L3K123?Q)
2?V?2?4?8?L3K3?0 ?L1?1?V3?8?16?LK3?0 ?KQ 24Q所以LTC(Q)?4L?8K?2
从而有L?K，即L?K?7. 解：(1)由生产函数Q?LK3858，有MPL?3?58585LK，MPK?L38K?38，既定88产量下成本最小的要素投入比例应满足的条件是
MPLw3?? MPKr53?5858LKK3K3从而 8???，即?1
538?385L5LLK8所以，当Q?10时，有K?L?10，最低成本为TC?80
3858(2)最优投入时有K?L，所以Q?LK?K?L
故企业才长期成本函数为TC(Q)?rK?wL?5Q?3Q?8Q 当TC(Q)?160时，有Q?20
此时K?L?20
8.解：（1）由题中给出的生产函数，可得厂商在最优生产时，满足：
Q?2L?2K 1L?K?Q2即为要素需求函数。
212122所以成本函数为C?1?Q?1?Q?Q
22（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损。设专利技术费用为T，厂商购买此技术后其利润为：
??pQ?C?T?(1000?1.5Q)Q?Q2?T??2.5Q2?1000Q?T，且??0
d???5Q?1000?0，得Q*?200，此时C?Q2?40000，??100000?T?0 dQ所以Tmax?100000
厂商最多愿意支付100000用于购买此技术。
（3）如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p，市场需求变为
Q?1(1000?1.5p)，仍设其购买专利技术费用为T，此时，厂商的利润函数为： 1.5?????1000??Q?Q?Q2?T，且???0
?1.5?d??1000??4Q?0，得Q*?167 dQ1.5此时???55555?T?0，故Tmax?55555
9.解：(1) 由于市场需求函数为QD=70000-5000P，供给函数为QS=40000+2500P，所以市场均衡价格应满足QS?QD，从而，均衡价格为P?4。由于该价格等于长期平均成本的最低值，所以该行业中的企业获得零经济利润，实现了长期均衡。
(2)当P?4时，QE?QS?QD?50000。又因为所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，所以企业数为100。
(3) 如果市场需求变化为Q=100000-5000P，则由QS?QD，可得均衡价格为P?8。此时，每家企业的产量为
60000?600。用最优企业规模生产600单位产量时，每一个企100业的短期平均成本为4.5元，所以均衡价格高于短期平均成本，企业是盈利的。
10.解:（1）因为LTC?Q??Q?8Q＋30Q，所以LAC?Q??Q?8Q＋30
322由
?LAC(Q)?0，得Q?4，minLAC?Q2?8Q＋30?14
?Q即单个厂商的产量为4，价格为14。
（2）因为Qd?870－5P，P?14，所以Q总?870－5P=800 所以行业长期均衡时的厂商数目为200个。
11.解：（1）厂商的短期成本函数为STC?Q?6Q?30Q?40
32则 SMC?dSTC dQ即 SMC?3Q2?12Q?30
又知P=66美元，而利润极大化的条件为P=SMC。 即66?3Q2?12Q?30 解得：Q=6，Q=?2
显然，产量不应是负值，故Q=6 因此利润极大值为：π=TR?TC
?PQ?(Q3?6Q2?30Q?40) ?66?6?(63?6?62?30?6?40)
?176
即利润极大值为176美元。
（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30美元。根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。不论利润极大还是亏损最小，均衡条件都为P=MC，即30=3Q?12Q+30，∴Q=4，Q=0（没有经济意义，舍去）。利润π?TR?TC?PQ?(Q?6Q?30Q
322
?40)?30?4?(43?6?42?30?4?40)??8
可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8美元。
（3）厂商退出行业的条件是P＜AVC的最小值。
?STC?Q3?6Q2?30Q?20,VC?Q3?6Q2?30Q
∴AVC?VC?Q2?6Q?30 QdAVC?0 dQ要求AVC最低点的值，只要令
即2Q?6?0 解得：Q=3
当Q=3时，AVC?3?6?3?30?21 可见，只要价格P＜21，厂商就会停止生产。
2dCQ2?5Q?2Q?5，AVC?12.解：根据短期成本函数，有MC??Q?5。故当dQQQ?0时，AVC达到最小，且minAVC?5。
所以，企业的短期供给方程为P?2Q?5（P?5）。转化为习惯形式即：
Q?15P? （P?5）。 222?15155???????1利润函数为?(P)?PQ?C(Q)?P??P?????P???5?P???4?
2??2?2???2?2??2?化简后为?(P)?1259P?P?424
13.解：该垄断者的利润函数可表述为：
2??[31?(Q1?Q2)](Q1?Q2)?(5?9Q1?Q12)?(4?10Q2?0.5Q2)
2?22Q1?21Q2?2Q12?2QQ12?1.5Q2?9
由
?????0，?0，得： ?Q1?Q222?4Q1?2Q2?0 21?2Q1?3Q2?0
故有Q1?3，Q2?5 从而，Q总?8，P?23
14.解：（1）由LTC?0.001Q3?0.425Q2?85Q，得：
LAC?0.001Q2?0.425Q?85
同时，由Q?300?2.5P，得P?120?0.4Q
长期均衡时，实际需求曲线必然和LAC曲线在均衡点相交。令LAC=P，则有：
0.001Q2?0.425Q?85?120?0.4Q
Q2?25Q?35000?0
解得Q?200，所以P?120?0.4?200?40。