MRTXY??dYMCX ?dXMCY而在完全竞争条件下，企业的最优产量满足MCX?PX，MCY?PY 所以MRSXY?PX?MRTXY PY因此，产品X、Y的均衡价格达到了生产和交换的帕累托最优状态。 4.解：对消费者a来说，应满足如下目标函数：
X1a,X2aMaxUa(Xa)?lnX1a?2lnX2a
s..tP1X1a?X2a?9P1?3
构造拉格朗日函数为：
L?lnX1a?2lnX2a??(PX11a?X2a?9P1?3)
由一阶条件可得：
?L1???P1?0 ?X1aX1a?L2????0 ?X2aX2a?L?P1X1a?X2a?9P1?3?0 ??联立解得：X1a?3P1?1，X2a?6P1?2 P1对消费者b来说，应满足如下目标函数：
X1b,X2bMaxUb(Xb)?2lnX1b?lnX2b
s..tP1X1b?X2b?12P1?6
构造拉格朗日函数为：
L?2lnX1b?lnX2b??(PX11b?X2b?12P1?6)
由一阶条件可得：
?L2???P1?0 ?X1bX1b?L1????0 ?X2bX2b?L?P1X1b?X2b?12P1?6?0 ??联立解得：X1b?8P1?4，X2b?4P1?2 P1市场出清时应有：
X1a?X1b?3P8P?41?1?1?9?12?21 PP11解得P1?0.5 故均衡的价格水平?*?
P1?0.5 P2