课 题 功能关系 教 学 内 容 一、上次课错题讲解 二、知识点梳理 1．功和能 (1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。 (2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。 2．功能关系 (1)重力做功等于重力势能的改变，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即WF＝Ep1－Ep2＝－ΔEp (3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W＝ΔE。(功能原理) (1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。 (2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。 (3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系： 类别 比较 能量的转化方面 不 同 点 一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的方面 代数总和等于零 静摩擦力 滑动摩擦力 其他力＝E2－E1只有能量的转移，而没既有能量的转移，又有能量有能量的转化[ 的转化 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－Ff·l相对，即摩擦时产生的热量 相 同 点 正功、负功、不做 功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 1
1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( ) 图5－4－1 A．增大 C．不变 B．变小 D．不能确定 解析：选A 人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。 能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式 ΔE减＝ΔE增。 1．应用能量守恒定律的基本思路 (1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2．应用能量守恒定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增。 2
2．悠悠球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎，悠悠球类似“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1 m的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出悠悠球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，悠悠球将返回到你的手上，如图5－4－2所示。悠悠球在运动过程中( ) 图5－4－2 A．一边转动一边向下运动，由于重力做功，悠悠球越转越快，动能不断增大，悠悠球的势能转变为动能 B．在悠悠球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒 C．在悠悠球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量 D．在悠悠球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给悠悠球提供能量 解析：选ACD 悠悠球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项A正确；悠悠球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在悠悠球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项C、D正确，B错误。 例题讲解 [命题分析] 功能关系是高考的重要考点，在每年高考中几乎都被考查到，难度中等或偏上，题型为选择或计算。 [例1] 一物块放在如图5－4－3所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J， 功能关系的应用 3
则 图5－4－3 (1)物块动能的增量为多少？ (2)物块机械能的增量为多少？ [解析] (1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则 ΔEk＝W合＝A＋B＋C＋D ＝100 J＋(－30 J)＋100 J＋(－20 J)＝150 J (2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量， 则ΔE机＝A＋B＋D＝100 J＋(－30 J)＋(－20 J)＝50 J [答案] (1)150 J (2)50 J ——————————————————————————————— 功能关系的选用原则 (1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。 (2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 —————————————————————————————————————— [变式训练] 1．(2013·山东烟台市测试)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)( ) A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J C．物体的重力势能增加5 000 J D．物体的机械能增加800 J 1解析：选AC 根据动能定理得：W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做功2 4
1212为mv＝×100×4 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C正确；22物体机械能增加E＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误。 [命题分析] 能量守恒定律不仅在力学中常被考查到，在电学、热学等部分也是考查的重点，且在高考试卷的压轴题中也常被考查到。 [例2] (2012·石家庄第一次质检)如图5－4－4所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在能量守恒定律的理解及应用 A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1＝0.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2＝0.2 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，物块由B到D位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆弧轨道，g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： 图5－4－4 (1)BD间的距离； (2)判断小物块m2能否沿圆弧轨道到达M点(要求写出判断过程)； (3)小物块m2由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。 [解析] (1)由物块过B点后其位移与时间的关系x＝6t－2t2得v0＝6 m/s，加速度a＝－4 m/s2 vy物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy＝2gR，＝tan 45°得vDvD＝4 m/s vD 2－v0 2BD间位移为x1＝＝2.5 m。 2a(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM 112m2vM 2＝m2vD 2－m2gR 222 5