图5－4－20 12．(16分)如图5－4－20所示 ，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则： (1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ (2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？ (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？ (4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？ 【解析】 (1)对物体：mgsin θ＝ma 1＝at2 sin θ2可得t＝1.6 s. (2)由能的转化和守恒得：mgh＝μmg 2解得：l＝12.8 m. (3)物体与传送带间的相对位移 hllx相＝＋v带t1 2l1而＝μgt21， 22摩擦热Q＝μmg·x相， 以上三式联立可得Q＝160 J. 1(4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带＝6 m/s时向右的位移为x，则μmgx＝mv2带，2得x＝3.6 m<，即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v带＝6 m/s的速度冲上斜面，根2l 16
12据机械能守恒有mv带＝mgh′，得h′＝1.8 m. 2【答案】 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 m
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