得vM＝ 16－82 m/s v′2M若物块恰好能沿轨道过M点，则m2g＝m2 ， R解得vM′＝8 m/s>vM，即物块不能到达M点。 (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep， 释放m1时，Ep＝μm1gxCB 1释放m2时，可得Ep＝μm2gxCB＋m2v0 2 22且m1＝2m2，可得Ep＝m2v 0＝7.2 J m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf， 1则Ep－Wf＝m2vD 2，可得Wf＝5.6 J。 2[答案] (1)2.5 m (2)见解析 (3)5.6 J ——————————————————————————————— 能量转化问题的分析思路 (1)理论依据：当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。 (2)操作步骤： ①确定初末状态； ②分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加； ③求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增； ④由ΔE减＝ΔE增列式求解。 —————————————————————————————————————— [变式训练] 2．如图5－4－5所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求： 6
图5－4－5 (1)物体在A点时弹簧的弹性势能； (2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。 2v B解析：(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，则有FNB－mg＝m，又FNB＝8mg， R172由能量守恒定律可知：弹性势能Ep＝mvB ＝mgR。 222v C(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知：mg＝m R物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得： 22Q＝mv B－(mv C＋2mgR)，解得：Q＝mgR。 12127答案：(1)mgR (2)mgR 2 [命题分析] 摩擦力是高考必考的考点，摩擦力做功也是高考的热点，不仅在力学中考查摩擦力，在电学中也常涉及摩擦力。 [例3] 如图5－4－6所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则： 摩擦力做功问题 图5－4－6 (1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？ (2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？ (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的热量为多少？ (4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？ [思维流程] 7
第一步：抓信息关键点 关键点 信息获取 (1)物体由静止沿光滑斜面下滑 物体做匀加速直线运动，机械能守恒 (2)物体向左最多能滑到AB中点物体向左做匀减速运动，到达最左端时，物体处 (3)系统产生的热量 为多少 第二步：找解题突破口 (1)物体在斜面上下滑的时间可根据匀变速直线运动的规律来求。 (2)AB的长度可由动能定理求得。 (3)系统产生的热量等于摩擦力对系统做的功。 (4)物体向右运动，沿斜面上升的高度可由机械能守恒定律求得。 第三步：条理作答 [解析] (1)对物体：mgsin 30°＝ma， 1＝at2 sin 30°2可得t＝1.6 s。 (2)由动能定理得：mgh－μmg＝0， 2解得：l＝12.8 m。 (3)物体与传送带间的相对位移x相＝＋v带t1， 2速度为零，但相对传送带速度不为零 摩擦力对系统做的功等于摩擦力与相对位移的乘积 hlll12而＝μgt 1， 22热量Q＝μmgx相，以上三式联立可得Q＝160 J。 (4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带＝6 m/s时向右的位移为x， 1则μmgx＝mv带 2， 2得x＝3.6 m<， 2即物体在到达A点前速度已经与传送带速度相等，最后以v带＝6 m/s的速度冲上斜面，由机械 l8
12能守恒定律mv 带＝mgh′， 2解得h′＝1.8 m。 [答案] (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 m [变式训练] 3.如图5－4－7所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( ) 图5－4－7 12A．摩擦力对物块做的功为mv 212B．物块对传送带做功为mv 212C．系统摩擦生热为mv 2D．电动机多做的功为mv 1解析：选ACD 对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即mv2，故A正确；2传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故B错误；电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功，也为mv2，故D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C正确。 2三、同步训练 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．) 1．一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( ) 1A.mgL 81B.mgL 4 9
C．mgL 1D.mgL 2mL1【解析】 悬于桌边的链条质量为.将其拉上桌面，重心升高，故至少做功为mgL.选项A正248确． 【答案】 A 图5－4－11 2．如图5－4－11所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量为Q2，则应有( ) A．W1