七、解答题（共2小题，满分20分）
27．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
28．如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延长线上一点且FB=1． （1）求经过点O、A、E三点的抛物线解析式；
（2）点P在抛物线上运动，当点P运动到什么位置时△OAP的面积为2，请求出点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在一点Q，使△AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2016年四川省凉山州中考适应性数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个 ①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣3）=x2． A．1
B．2
C．3
D．4
+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
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③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义． 一元二次方程共有2个． 故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．下列事件中不是随机事件的是（ ） A．打开电视机正好在播放广告
B．从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球 C．从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D．明天太阳会从西方升起 【考点】随机事件．
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断． 【解答】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，选项错误；
B、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，选项错误； C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，选项错误； D、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．下列说法正确的是（ ） A．长度相等的弧叫等弧 B．平分弦的直径一定垂直于该弦 C．三角形的外心是三条角平分线的交点
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D．不在同一直线上的三个点确定一个圆
【考点】圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心． 【专题】计算题．
【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．
【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误； B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误； C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误； D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确． 故选D．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和确定圆的条件．
5．已知二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（ ） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 【考点】二次函数的性质． 【专题】探究型．
【分析】根据二次函数y=a（x﹣1）2+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，可以得到该二次函数的对称轴，和相应的a的值，从而可以解答本题． 【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+3， ∴该二次函数的对称轴为直线x=1， 又∵当x＜1时，y随x的增大而增大， ∴a＜0， 故选D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确在二次函数中，当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．
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6．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A．
=20
B．n（n﹣1）=20 C．
=20 D．n（n+1）=20
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程． 【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物， 由题意得，n（n﹣1）=20． 故选B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心2cm长为半径的圆与AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示： 在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD， 解得：CD=2.4cm，
即C到AB的距离大于⊙C的半径长， ∴⊙C和AB的位置关系是相离， 故选：C．
=5（cm），
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．
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