【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理．此题让我们记住一个结论：直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．
三、解答题（共2小题，满分12分） 18．解方程
（1）2x2﹣3x﹣2=0； （2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．
【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先变形得到x（2x+3）﹣（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0， 2x+1=0或x﹣2=0， 所以x1=﹣，x2=2；
（2）x（2x+3）﹣（2x+3）=0， （2x+3）（x﹣1）=0， 2x+3=0或x﹣1=0， 所以x1=﹣，x2=1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）
19．B、C、D都在格点上，∠ACB=90°，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、在△ABC中，AC=BC．
（1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′； （2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积．
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【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算． 【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）由于∠ACB=90°，AC=BC，所以△CBD绕点C逆时旋转90°可得到△CAD′，于是利用网格特点和性质的性质画出点D的对应点D′即可；
（2）由于线段CD扫过的图形为扇形，此扇形是以C点为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形，所以利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）如图，△CAD′为所作；
（2）CD==，
线段CD扫过的图形的面积==π．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积公式．
四、解答题（共3小题，满分24分）
20．有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．
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（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标； （2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．
【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．
【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；
（2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，然后利用概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为：
，
共有9种等可能的结果数，它们为（﹣3，1），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）； （2）点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上， 所以点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率为．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0． （1）若方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根． 【考点】根的判别式；一元二次方程的解．
【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根，得出4﹣4k≥0，即可求出k的取值范围；
（2）先求出k的值，再代入方程x2﹣2x+k=0，求出x的值，再把x的值的相反数代入（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0，即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，
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解得：k≤1．
∴k的取值范围是k≤1；
（2）当k≤1时的最大整数值是1，
则关于x的方程x2﹣2x+k=0是x2﹣2x+1=0， 解得：x1=x2=1，
∵方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根， ∴当x=1时，（m﹣1）﹣3m﹣7=0， 解得：m=﹣4． 答：m的值是﹣4．
【点评】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
22．某县2013年公共事业投入经费40000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同． （1）求该县这两年教育经费平均增长率；
（2）若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8000万元吗？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】销售问题．
【分析】（1）等量关系为：2013年教育经费的投入×（1+增长率）2=2015年教育经费的投入，把相关数值代入求解即可；
（2）2016年该区教育经费=2015年教育经费的投入×（1+增长率）． 【解答】解：（1）2013年教育经费：40000×15%=6000（万元） 设每年平均增长的百分率为x，根据题意得： 6000（1+x）2=7260， （1+x）2=1.21， ∵1+x＞0， ∴1+x=1.1， x=10%．
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答：该县这两年教育经费平均增长率为10%；
（2）2016年该县教育经费为：7260×（1+10%）=7986（万元）， ∵7986＞8000，
∴2016年教育经费不会达到8000万元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
五、解答题（共2小题，满分16分）
23．如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣． （1）求k和a、b的值；
（2）求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．
【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质．
【分析】（1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；
（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解． 【解答】解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1， 根据题意得：
，
解得：；
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