则抛物线的解析式是y=﹣2x2+4x；
（2）当△OAP的面积是2时，P的纵坐标是2或﹣2． 当﹣2x2+4x=2时，解得：x=1，则P的坐标是（1，2）； 当﹣2x2+4x=﹣2时，解得：x=1±此时P的坐标是（1+
，
，﹣2）；
，﹣2）或（1﹣
（3）AF=AB+BF=2+1=3．
OA=2，则A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上； 当F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；
当Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF=，若Q存在，则Q的坐标是（2﹣，），即（﹣，），不在抛物线上，总之Q不存在．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确对等腰直角三角形进行讨论是本题的关键．
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