8．2，3，4，5，6的正方体骰子， 掷一枚六个面分别标有1，则向上一面的数不大于4的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
【考点】概率公式． 【专题】计算题．
【分析】直接根据概率公式求解．
【解答】解：向上一面的数不大于4的概率==． 故选C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9． 将半径为6，圆心角为120°的一个扇形围成一个圆锥（不考虑接缝），则圆锥的底面直径是（ ）A．2
B．4
C．6
D．8
【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．
【分析】圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π?r=
，解得r=2，从而得到圆锥的底面直径．
【解答】解：设圆锥的底面半径为r， 根据题意得2π?r=
所以圆锥的底面直径是4． 故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10．已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定
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，解得r=2，
【考点】抛物线与x轴的交点． 【专题】探究型．
【分析】根据抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，可以判断出b2﹣4ac的正负，从而可以得到一元二次方程x2+bx+c=0中△的正负，从而可以判断一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况． 【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限， ∴﹣
，
，
∴b＞0，4c﹣b2＜0，
∴在一元二次方程x2+bx+c=0中，△=b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0， ∴关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 故选A．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确二次函数与一元二次方程之间的关系，判断根的情况就要求△得值．
11．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y2＞y3＞y1
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
【解答】解：y=2x2﹣4x+c=2（x﹣1）2+c﹣2， 则抛物线的对称轴为直线x=1，
∵抛物线开口向上，而点B（2，y2）在对称轴上，点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比C（3，y3）远，
∴y1＞y3＞y2． 故选B．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法：①abc＜0；②2a+b=0；③9a+3b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＜0；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小，其中正确的个数为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断； ②函数图象的对称轴为：x=﹣
=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；
③根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号；
④由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断； ⑤由图象得到当x＜0时，y随x的变化而变化的趋势．
【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交与负半轴，对称轴在y轴右侧，则a＞0，c＜0，b＜0，所以abc＞0．故①错误； 根据图象得对称轴x=1，即﹣
=1，所以b=﹣2a，即2a+b=0，故②正确；
当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0．故③错误； 根据图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜，故④正确；
根据图示知，当x＜0时，y随x的增大而减小，故⑤正确； 故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．点A（a﹣1，4）关于原点的对称点是点B（3，﹣2b﹣2），则a= ﹣2 ，b= 1 ． 【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则b+3=0，4+a﹣1=0，从而得出a，b，推理得出结论．
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【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴a﹣1+3=0，4﹣2b﹣2=0， 即：a=﹣2且b=1， 故答案为：﹣2，1．
【点评】本题考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
14．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ﹣1 ． 【考点】一元二次方程的定义．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案． 【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程， ∴|m|=1，m﹣1≠0， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．
15．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为y=x2﹣4x，那么原来抛物线的解析式是 y=x2+2x﹣1． ． 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式．
【解答】解：由y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，得新抛物线的顶点为（2，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣2），
设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1， 故答案为y=x2+2x﹣1．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
16．有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是
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．
【考点】概率公式；中心对称图形． 【专题】计算题．
【分析】先根据中心对称图形的定义判断圆、正方形、线段为中心对称图形，然后根据概率公式求解．
【解答】解：共有5种可能的结果数，其中圆、正方形、线段为中心对称图形，所以取到卡片对应图形是中心对称图形的概率=． 故答案为．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，⊙O是Rt△ABC的内切圆，则⊙O的面积是 4πcm2 （用含π的式子表示）． 【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，解方程求出半径，再求出圆的面积即可． 【解答】解：连OD，OE，OF，如图所示，
设半径为r．则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，CD=r． ∵∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm， ∴AB=
=13cm，
∴BE=BF=（5﹣r）cm，AF=AD=（12﹣r）cm， ∴5﹣r+12﹣r=13，
∴r=2．即Rt△ABC的内切圆半径为2cm
∴△ABC的内切圆⊙O的面积=π×22=4π（cm2）， 故答案为：4πcm2．
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