Ａ．R?A??R?B? Ｂ．R?A??R?B? Ｃ．R?A??R?B??n Ｄ．R?A??R?B??n
30、设A为m×n矩阵，B=（A，b），则方程组AX=b有无穷多解的充要条件是（ ）
Ｄ
Ａ．R（A）＜R（B） Ｂ．R（A）＞R（B） Ｃ．R（A）＝R（B）＝n Ｄ．R（A）＝R（B）＜n 31、正交矩阵一定是（ ）。 Ｂ
Ａ．正定矩阵 Ｂ．可逆矩阵 Ｃ．单位矩阵 Ｄ．对称矩阵
??1400?32、设A=?0200???030?，则A的特征值是（ ）。 C ?0??0053???Ａ．1，1，2，2 Ｂ．1，1，2，3 C．1，2，3，3 Ｄ．1，2，2，3
?33、矩阵?56?3???101??的特征值是（ ）。 A
??121??Ａ．?1=?2=?3=2 Ｂ．?1=?2=?3=1 C．?1=1，?2=?3=2 Ｄ．?1=?2=?3=3
34、设P是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 B
Ａ．P-1=PT Ｂ．P的列向量不是单位向量 Ｃ．P PT=E Ｄ．P的行向量都是单位向量且两两正交 35、设P是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 C
A．P-1=PT Ｂ．P PT=E
C．P的列向量不是两两正交的向量 Ｄ．P的行向量都是单位向量且两两正交
36、下列正确的命题是（ ）。 A
A．向量组的最大无关组不唯一。
B．向量组的初等变换改变向量组的线性相关性。 C．向量组与其最大无关组所含向量个数相等。
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D．设A=(aij)mxn，则A的行向量组的秩和列向量组的秩和不一定相等。 37、下列不正确的命题是（ ）。 A
A．向量组的最大无关组必定唯一
B．向量组的初等变换不改变向量组的秩和向量组的相关性 C．向量组与其最大无关组等价
D．设A=(aij)mxn，若A列相关，则A行不一定相关
38、已知向量组?1 ，?2 ，?3 ，?4线性无关，则下述命题正确的是（ ）C
Ａ．?1 +?2，?2 +?3，?3 +
?4，?4+?1 线性无关
1 线性无关
Ｂ．?1??2，?2??3，?3 ??4，?4??C．?1 +?2，?2 +?3，?3 +
?4，?4??1 线性无关
1 线性无关
Ｄ．?1 +?2，?2 +?3，?3 ??4，?4??39、设A是n阶方阵，|A|=0,则A中（ ）。 B
Ａ．必有两列元素对应成比例 Ｂ．必有一列向量是其余列向量的线性组合 C．任一列向量是其余列向量的线性组合 Ｄ．必有一列向量是零向量 40、设A是n阶矩阵，A?是A的伴随矩阵，则（ ）。 C
A、A A=| A | B、A A=| A | C、A A=| A | I D、A A=| A |I 41、设A为n阶非零方阵，下列矩阵不一定是对称矩阵的是（ ）。 C
A、A+A B、AA C、A-A D、42、设A、B、A+B、A
A、A
?1?1TTT??n??n1T（A+A） 2?1+B
?1均是n阶可逆方阵，则（A
?1+B
?1）
?1为（ ）。 D
?1+B
?1 B、（A+B ） C、A+B D、A（A+B ） B
43、设A、B是n阶矩阵，则（ ）。B
A、若AB=0，则A=0或B=0 B、若AB=0，则 | A | =0或 | B |=0 C、若AB=0，则（A-B）=A+B D、若AB=0，则BA=0
44、设A、B、C均是n阶可逆方阵，且ABC=E，则下列结论成立的是（ ）。 C
A、ACB=E B、BAC=E C、BCA=E D、CBA=E 45、设A，B，C均为n阶方阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 C
Ａ．(A+B)+C=A+(B+C） Ｂ．(AB)C=A（BC） Ｃ．AB=BA Ｄ．A（B+C）=AB+AC
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22246、设A是n阶矩阵，A ?是A的伴随矩阵，则| A |=0是| A ?|=0的（ ）条件。 A
A、充分必要 B、充分不必要 C、必要但不充分 D、既不充分也不必要
?2x1?x2?x3?0?47、当（ ）时，齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0有非零解。 D
?kx?x?x?023?1A、k??1且k?4 B、 k=-1 C、k=4 D、k=-1或k=4 48、设A、B是n阶方阵，则（ ）。A
A、| AB |=| BA | B、（AB）T=ATBT C、| A + B |= |A | + | B | D、（A+B）?1=A?1+B?1
49、设A是n阶方阵，B是对换A中两列所得的方阵，若| A |?| B | ，则（ ）。B
A、| A | 可能是零 B、| A |?0 C、| A+B |?0 D、|A- B |?0 50、初等矩阵（ ）。 A
A、都可逆 B、行列式的值都为1 C、相加仍是初等矩阵 D、相乘仍是初等矩阵
51、设A、B为可逆矩阵，则分块矩阵???0?BA?? 的逆矩阵是（ ）。A 0??A?1?? 0??0?? ?1?A??0Ａ．??A?1??A?1Ｃ．??0??0B?1?? Ｂ．??1?B0????B?10?? Ｄ．??1??0B???A0?52、设A、B为可逆矩阵，则分块矩阵?。 C ?0B?? 的逆矩阵是（ ）
???0Ａ．??A?1??A?1Ｃ．??0??0B?1?? Ｂ．??1?B0????B?10?? Ｄ．??1??0B??A?1?? 0??0?? ?1?A?53、设η*是非齐次线性方程组AX=b的解，ξ是对应的齐次线性方程组AX=0的解，则下列结论中正确的是（ ）。 B
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Ａ．ξ+η*是AX=0的解 Ｂ．ξ+η*是AX=b的解 Ｃ．ξ-η*是AX=0的解 Ｄ．ξ-η*是AX=b的解
?x1?x2?x3?0?54、齐次线性方程组?2x1?x2?ax3?0有非零解的充要条件是常数a为（ ）。B
??x1?2x2?x3?0Ａ．1 Ｂ． 2 C．3 Ｄ．4
?55、要使??1?0??0??,???1??2??1?都是AX=0的解，只要系数矩阵是（ ）。 A
??2?????1??Ａ．（-2 1 1） Ｂ．??20?1???011???
C．???102??01?1????01?1?? Ｄ．???4?2?2??
?011???(1??)x1?2x2?4x3?056、齐次线性方程组??2x1?(3??)x2?x3?0有非零解，则（ ）。 A
??x1?x2?(1??)x3?0Ａ．??0，2或3 Ｂ．??0，2 C．??0，3 Ｄ．??2，3
57、方程组??x1?3x2?2x3?0?2x?6x的一组基础解系由（ ）个向量组成。 B
?12?4x3?0 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
58、设Ax=0是Ax=b的导出组，则下列结论正确的是（ ）。 C
A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解 B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解 C、若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解 D、若Ax=b有唯一解，则Ax=0有非零解
59、齐次线性方程组??x1?x2?0的基础解系为（ ）。 C
?x2?x4?0A、（0，0，1，0）T B、（-1，1，0，1）T
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C、（0，0，1，0）T，（-1，1，0，1）T D、不存在
?123???60、已知矩阵A=?24t?，则（ ）。 A
?369???A、t=6时r(A)=1 B、t=6时r(A)=2 C、t?6时r(A)=1 D、t?6时r(A)=3
61、设A为m?n矩阵，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是（ ）。D
B． R?A??m Ｂ．R?A??m Ｃ．R?A??n Ｄ．R?A??n 62、设m?n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件为（ ）。 B
A、A的列向量组线性相关 B、A的列向量组线性无关 C、A的行向量组线性相关 D、A的行向量组线性无关
63、设A是m?n矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b的解不唯一，则结论（ ）成立。 C
A、m 64、设三元非齐次线性方程组AX=b 的两个解为?1=（2，0，3）T，?2=（1，-1，2）T，r(A)=2，则此线性方程组的通解为（ ）。 B A、k1（2，0，3）+k2（1，-1，2） B、（2，0，3）+k（1，1，1） C、（2，0，3）+k（1，-1，2） D、（2，0，3）+k（3，-1，5） 65、设?1，?2是齐次线性方程组Ax=0的解，?1，?2是非齐次线性方程组Ax=b的解，则（ ）。 B A、2?1+3?1是Ax=0的解 B、?1+?2是Ax=0的解 C、?1+?2是Ax=b的解 D、?1-?2是Ax=b的解 66、设?1，?2，?3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则（ ）也是该方程组的一个基础解系。 A A、?1+?2，?2+?3，?3 +?1 B、?1+?2，?1+?2+?3 线性代数复习资料 14 TTTTTTTT