C、?1-?2，?2-?3，?3-?1 D、?1-?2， ?1+2?2+3?3， ?1+?3 67、设A为n阶方阵，R?A??r?r?n?，则齐次线性方程组AX=0的基础解系中所含向量个数为（ ）。 D
A．r个 Ｂ．n个 Ｃ．0个 Ｄ．n-r个
68、设A，B为n阶方阵，满足AB=0且R(A)=n-2，则必有（ ）。 C
A．R(B)=2 Ｂ．R(B)<2 Ｃ．R(B)≤2 Ｄ．R(B)≥1 69、设A，B，C均为n阶方阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 C
Ａ．(A+B)+C=A+（B+C） Ｂ．(AB)C=A（BC） Ｃ．AB=BA Ｄ．A（B+C）=AB+AC 70、设n阶方阵A，B，C可逆且满足ABC=E，则必有（ ）。 D
Ａ．ACB=E Ｂ． CBA=E C． BAC=E Ｄ．BCA=E
71、设A，B均为n阶方阵且可逆，满足矩阵方程AXB=C ，则下列命题中正确的是（ C
Ａ．X=A?1B?1C Ｂ．X=CA?1B?1 C．X=A?1CB?1 Ｄ．X=B?1CA?172、设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（ ）。 B
A、必有一个等于零 B、都小于n
C、都等于n D、一个小于n ，一个等于n
73、设[ X，Y ]表示向量X，Y的内积，下列命题中不正确的是（ ）。 C
Ａ．[ X，Y ]= [ Y，X ] Ｂ．??,Y??0?X,Y正交 Ｃ．[ λX，λY ] =λ[ X，Y ] Ｄ． [ X + Y，Z ]= [ X，Z ]+ [ Y，Z ] 74、设P是正交矩阵，则下列命题中不正确的是（ ）。 B
Ａ．P-1=PT Ｂ．P的列向量不是单位向量 Ｃ．P PT=E Ｄ．P的行向量都是单位向量且两两正交 75、设x 表示向量X的长度，则下列命题中不正确的是（ ）。C
Ａ．X?0时，x?0 Ｂ． x?0时,X?0 Ｃ．?X??x Ｄ． x?y?x?y
76、设A、B均为同阶正交矩阵，AT是A的转置矩阵，则下列命题不正确的是（ 线性代数复习资料
。
。15
） ）
D
Ａ．A?1是正交矩阵 Ｂ．AT是正交矩阵 Ｃ．AB是正交矩阵 Ｄ．A+B是正交矩阵
77、设A为正交矩阵，AT是A的转置矩阵，A*是A的伴随矩阵，则下列命题不正确的是（ ）。 Ｂ
Ａ．A?1是正交矩阵 Ｂ．A*是正交矩阵 Ｃ．ATA?1是正交矩阵 Ｄ．AT是正交矩阵
二、判断题：
78、排列（1，8，2，7，3，6，4，5）为偶排列。 （ √ ） 79、排列（2，4，5，3，1，8，7，6）是奇排列。 （ √ ） 80、设n阶方阵A，B，C可逆且满足ABC=E，则必有ACB=E。 （ × ） 81、设A是n阶方阵，|A|=0，则A中必有两列元素对应成比例。 （ × ） 82、齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是|A|=0。 （ √ ） 83、若R?A??n，则n元齐次线性方程组AX?0只有零解。 （ √ ） 84、n元齐次线性方程组AX=0只有零解则R(A)=n。 （ √ ） 85、若|A|≠0，则n元齐次线性方程组AX?0只有零解。 （ √ ） 86、设A为m×n矩阵（m≠n），则AX=0有零解的充要条件是R（A）=n。（ √ ） 87、设n元非齐次线性方程组AX=b，若R(A)
线性代数复习资料
16
96、若A、B为可逆方阵，则(AB)-1= B-1 A-1 （ √ ） 97、设A为n阶方阵，则（AK）L=AKL ，其中K，L为自然数。 （ √ ） 98、设A为n阶方阵，则AKAL=AK+L，其中K，L为自然数。 （ √ ） 99、(2,0),(0,1)是线性无关的向量组。 ( √ ) 100、AT表示A的转置矩阵，则(λA)T=AT。 （ × ） 101、(AB)T=BTAT （ √ ） 102、(AB)T=ATBT （ × ） 103、若方阵A可逆，AT亦可逆，则(AT)?1=(A?1)T。 （ √ ） 104、若AX?b的解为?,AX?0的解为?,则?+?是方程AX?0的解。( × ） 105、若AX?b的解为?,AX?0的解为?,则?+?是方程AX?b的解。( √ ） 106、若AX??X，则A2X??2X。 （ √ ）107、若A2=0，则A=0 （ × ） 108、若方阵A的行列式A?0，则A?1?1AA? （ √ ） 0?10109、00?2??1?2?3。 （ √ ）
?30000?3110、?100??1?2?3 （ √ ） 0?20?100111、00?3??1?2?3 （ ? ）
0?20112、若A≠0且A B=A C，则B=C （ ? ） 113、若A可逆且A B=A C，则B=C （ √ ） 114、设A，B均可逆，满足矩阵方程AXB=C则X=A-1CB-1 （ √ ） 115、
3a113a12a11a123a （ × ）
213a?322a 。 21a22线性代数复习资料 17
116、
3a113a21a12a22?3a11a21a11a21a12a22a12a22 。 （ √ ）
117、
3a113a12a21a22?3 。 （ √ ）
?3a113a12??a11????3118、???a?3a213a22??21119、??a12?? 。 （ √ ） a22???3a113a12??a11???3??aaa22??21?21a12?? 。 （ × ） a22??a12?? 。 （ × ） a22???3a113a12??a11???3?120、???a?a21a22??21121、等价的矩阵一定相似。 （ ? ） 122、相等的矩阵一定相似。 （ √ ） 123、相似的矩阵一定等价。 （ √ ） 124、若矩阵A与B等价，则A与B一定相似。 （ × ） 125、若矩阵A与B相等，则A与B一定相似。 （ √ ） 126、实对称矩阵一定可以化为对角矩阵。 （ √ ） 127、可逆矩阵的秩一定非零。 （ √ ） 128、可逆矩阵的列向量组线性相关。 （ ? ） 129、可逆矩阵的列向量组线性无关。 （ √ ） 130、可逆矩阵的行向量组线性相关。 （ ? ） 131、可逆矩阵的行向量组线性无关。 （ √ ）
?x1?x2?x3?0?132、齐次线性方程组?2x1?x2?ax3?0无非零解的充分必要条件是常数a=2。( √ )
?x?2x?x?023?1133、设向量组α1=(1,2,1), α2=(1,3, s)，α3=(1, s,3)，β=(1,3,2)，
当s=3时，β能由α1，α2，α3线性表示。 (√ )
?14??512?????134、 （ × ） ?25??1229??。????135、已知A，B均为n阶方阵，则有|AB|=0的充要条件是|A|=0或|B|=0。 （ √ ）
2线性代数复习资料 18
136、设A为n阶方阵，若R（A）=n-2，则AX=0的基础解系包含2个向量。 （ √ ） 137、设A为n阶方阵，若R（A）=k(≤n)，则AX=0的基础解系中包含k个向量。 （ × ） 138、设D是行列式，Aij是元素aij的代数余子式，则有
?ak?1nikAik?0。 （ × ）
?1??0?????139、要使?1??0?,?2??1?都是AX=0的解，只要系数矩阵是（2，2，1）。（ √ ）
??2?????1??140、设A，B为可逆矩阵，则分块矩阵??0A???B?1??B0??的逆矩阵是?0?A?10??。（ √ ???141、向量组与其最大无关组所含向量个数相等。 （ × ）145、设A=(aij)mxn，则A的行向量组的秩和列向量组的秩和不一定相等。（ × ） 146、向量组的最大无关组不唯一。 （ √ ）147、实对称矩阵一定可以化为对角矩阵。 （ √ ） 148、属于不同特征值的特征向量是线性无关的。 （ √ ）149、属于同一特征值的特征向量可能不止一个。 （ √ ） 150、属于同一特征值的特征向量只有一个。 （ × ） 151、可逆矩阵A的列向量组线性相关。 （ × ）152、两两正交的向量组一定线性无关。 （ √ ）153、两两正交的向量组一定线性相关。 （ × ） 154、线性无关的向量组一定两两正交。 （ × ）155、||X||表示向量X的长度，则||λX||=λ||X||。 （ × ）156、实对称矩阵一定可以化为对角矩阵。 （ √ ）157、可逆矩阵一定是正定矩阵。 （ × ） 158、正定矩阵一定是可逆矩阵。 （ √ ） 159、正定矩阵一定是正交矩阵。 （ × ） 160、正交矩阵一定是正定矩阵。 （ × ） 161、负定矩阵的各阶主子式为负。 （ × ） 162、正定矩阵的各阶主子式不一定都为正。 （ × ）163、正定矩阵的各阶主子式都为正。 （ √ ）
线性代数复习资料
） 19