,?,am线性相关，则?1,?2,?,?m,?m?1线性___________。相关 223、若向量组?1,?2，224、设A、B、C均是n阶方阵，且AB=BC=CA=E，则A2+B2+C2= 。 3E 225、含有零向量的向量组一定线性_______。 相关
226、矩阵的行向量组的秩、列向量组的秩、矩阵的秩，三者_______。 相等
??x1?x2?x3?1?227、方程组?x1??x2?x3??，当?= 时有无穷多解。 1
?x?x??x??223?1?x1?2x2?3x3??1?2x2?x3?2228、设线性方程组?，当?= 时有唯一解。
??(??1)x?(??1)(??2)3???0且??1
229、n元齐次线性方程组有非零解，则它一定有基础解系。设它的系数矩阵的秩为r，则它的基础解系所含的向量个数等于 。 n-r
230、若n元齐次线性方程组Ax=0的r(A)=r 231、设?1，?2，?3为Ax=0的基础解系，则??1-?2，?2-?3，?3-?1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是 。 ??1 ?a11??x1??1???????232、设方程组?1a1??x2???1?有无穷多个解，则a= 。 -2 ?11a??x???2????3????x1?2x2?0233、齐次线性方程组?的一个基础解系为 。 x?03??0????1? ?0????x1?x2?2x3?b1?x1?x3?b2b3满足 时，b1，234、线性方程组?有解。 b3-b2-b1=0 b2， ?2x?x?3x?b233?1235、设A是m?n矩阵，如果A=0，则任何 都是Ax=0的基础解系。 n个线性无关的n维向量 236、三元非齐次线性方程组Ax=b的r(A)=2 的且u1?(1,2,2)，u2?(3,2,1)是Ax=b的两个解，则此方程组的通解为 。 (1,2,2)+k(?2,0,1) 线性代数复习资料 25 TTTT?x1?2x2?3x3??1?2x2?x3?2237、设线性方程组?，当?= 时有无穷多解。 ?=1 ??(??1)x?(??1)(??2)3?238、设?1，?2，…，?r是非齐次线性方程组Ax=b的解，若k1?1+k2?2+…+kr?r也是Ax=b的解，则k1+k2+…+kr= 。 1 239、如果n阶方阵A满足AA?E(即A?A)，就称A为_________。正交矩阵 240、n阶方阵A与对角方阵相似的充要条件是有n个_______的特征向量。 线性无关 241、对应于实对称矩阵的不同特征值的特征向量一定线性_______。 无关 242、对应于方阵A不同特征值的特征向量一定线性 。 无关 243、实对称矩阵为正定的充要条件是它的特征值全部为_______。 正 TT?1四．计算题： 385244、计算210的值。 196解答：原式=18+90-5-96=7 ab245、计算bcc3a的值。 ab33c解答：3abc-a?b?c 135246、计算行列式 789的值。 24635746810解答：从后往前，后一行加上前一行的负一倍，后三行元素全变为1，行列式值为0。 2247、 1204?1?1 3?12153?26?2线性代数复习资料 26 506?2rr2解答：原式???1?3?12?1123?2?0 506?24124248、计算行列式 120210520的值。 0117解答：原式=0 1001249、计算行列式 11001110的值。 01111001解答：原式= 010?10010=2 00022?531250、计算 13?13011?5的值。 ?1?42?3解：将第一行和第二行互换，再利用行列式的性质化为三角形行列式，得D=40。31?12251、计算行列式 ?513?4201?1 1?53?331?1131?11解答：原式= ?513?1?22202010?2010 1?5301?530?111 ??2201??2??10?1?6?5??40 1?53线性代数复习资料 27 aaab252、计算 aabaabaa的值。 baaa解：将第2、3、4行加到第一行上，提出公因子3a+b，得结果：（3a+b）（b-a）3。 x333253、计算 3x3333x3的值。 333xx333x?9x?9x?9x?9解： 3x33= 3x3333x333x3 333x333x11111111=（x+9） 3x330x?30033x3=(x+9) 00x?30= (x+9)(x-3) 333x000x?3103100204254、计算199200395的值。 301300600103100204314解：199200395=100?12?5=2000。 301300600130xyx?y255、 yx?yx x?yxy解答： xyx?y111yx?yx=2(x+y) yx?yx=-2(x3?y3) x?yxyx?yxya?b?2cab256、计算 cb?c?2ab的值。 cac?a?2b线性代数复习资料 28 解：将第二列和第三列加到第一列上，提取公因子2(a?b?c),则第一列元素都为1。 a?b?2ccc1ab?c?2aaabbc?a?2bb= b 2(a?b?c)1b?c?2a1ac?a?2b110000c?a?b=2(a?b?c)3。 =2(a?b?c)1b?c?ab2?c2257、计算行列式 aba2?c2bcacbca2?b2acbc=4abc 222abac。 b2?c2解：行列式 aba2?c2bcabaca2?b212xxx?x13xxxx?14。 x?1x258、计算行列式 xx?xxxx解：将第一行乘以-1加到其余各行上，可得： D=(1?x?2x?3x?4x)1 4!????000??1000?an1?an。 10?00a1?1?000a2?00?11?a1259、计算行列式 1?a2??1?an?1解：将第一行乘1加到第二行上，再将新的第二行乘1加到第三行上依次类推，最后可得行列式的值为1。 线性代数复习资料 29