数学加专项强化班-助力中考
（1）用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；
（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 亿元，你的预估理由 ．
25．（5分）（2016?北京）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．
26．（5分）（2016?北京）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值： … … x 1 2 3 5 7 9 … … y 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=4对应的函数值y约为 ； ②该函数的一条性质： ．
27．（7分）（2016?北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B． （1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
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28．（7分）（2016?北京）在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM． ①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）． 29．（8分）（2016?北京）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图． （1）已知点A的坐标为（1，0）， ①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式； （2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
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2016年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．45°B．55°C．125°D．135° 【考点】角的概念．
【分析】由图形可直接得出．
【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°， 故选B．
【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
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A．2.8×10B．28×10C．2.8×10D．0.28×10 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
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【解答】解：28000=1.1×10． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b 【考点】实数与数轴．
【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．
【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误； B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误； D、由选项C可得，此选项正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及﹣b的取值范围是解题关键．
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4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（ ）
A．B．C．D． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解． 【解答】解：设多边形的边数是n，则 （n﹣2）?180°=540°， 解得n=5． 故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱 【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选D 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=2，
∴原式=?=a+b=2
故选：A．
【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．
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